\(\dfrac{x}{2}\)= \(\dfrac{y}{5}\) và x+y = 120
các bạn giúp mình với ! 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2023
Theo đề: \(2x+y=0\Leftrightarrow y=-2x\) \(\left(1\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{3-x}{y-4}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(3-x\right)=2\left(y-4\right)\)
\(\Leftrightarrow15-5x=2y-8\)
\(\Leftrightarrow15+8=2y+5x\)
\(\Leftrightarrow5x+2y=23\) \(\left(2\right)\)
Thế (1) vào (2), suy ra:
\(5x+2.\left(-2x\right)=23\)
\(\Leftrightarrow5x-4x=23\)
\(\Leftrightarrow x=23\)
\(\Rightarrow y=-2.23=-46\)
26 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).
Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)
Do đó x > 0 nên y > 0.
Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)
Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).
Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).
Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.
Thay x = y vào (2) ta được:
\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))
PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v
30 tháng 5 2021
Bài này dễ nên nãy không có định làm, nhưng mà nghĩ lại thôi làm vậy:Đ
a/ \(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-4}{y}=\dfrac{2}{4}\)
Ta có: \(\dfrac{-4}{y}=\dfrac{2}{4}\Rightarrow y=\dfrac{-4.4}{2}=-8\)
\(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-4}{y}=\dfrac{-4}{-8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{-2.1}{2}=-1\)
b/\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{y}{-3}\Rightarrow xy=-3.2=-6\)
\(\Rightarrow x;y\inƯ\left(-6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng giá trị của x, y như sau:
| x | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| y | -6 | 6 | -3 | 3 | -2 | 2 | -1 | 1 |
c/ \(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{8}{x+1}\Rightarrow\left(x+1\right)^2=2.8=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=4^2\\\left(x+1\right)^2=\left(-4\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)
S
18 tháng 8 2017
a, \(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{45}{49}\)
Đến đây tự làm tiếp nhé
b, \(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{95}{19}=5\)
=> x = 75, y = 50, z = 30
c, \(\frac{3}{4}x=\frac{5}{7}y=\frac{10}{11}z\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{4.30}=\frac{5y}{7.30}=\frac{10z}{11.30}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{42}=\frac{z}{33}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{80}=\frac{3y}{126}=\frac{4z}{132}=\frac{2x-3y+4z}{80-126+132}=\frac{8,6}{86}=\frac{1}{10}\)
=> x=... , y=... , z=...
d, Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k,y=5k\)
Ta có: xy = 90 => 2k.5k = 90 => 10k2 = 90 => k2 = 9 => k = 3 hoặc -3
Với k = 3 => x = 6, y = 15
Với k = -3 => x = -6, y = -15
Vậy...
e, Tương tự câu d
18 tháng 8 2017
b) Ta có :\(\text{ 2x = 3y = 5z }=\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{95}{\frac{19}{30}}=\frac{1}{6}\)
=> \(2x=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\frac{1}{12}\)
\(3y=\frac{1}{6}\Rightarrow y=\frac{1}{18}\)
\(5z=\frac{1}{6}\Rightarrow z=\frac{1}{30}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{120}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{120.2}{7}=\dfrac{240}{7}\\y=\dfrac{120.5}{7}=\dfrac{600}{7}\end{matrix}\right.\)