Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
\(5y^2-xy+6x+y=\)16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
1
M
2 tháng 9 2023
Để tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 + xy = 6x - 5y - 8, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải đồng dư.
Đầu tiên, ta sẽ chuyển phương trình về dạng tương đương: x^2 + xy - 6x + 5y + 8 = 0.
Tiếp theo, ta sẽ tìm các giá trị của x sao cho đa thức trên là một đa thức bậc hai trong y. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức giải đa thức bậc hai:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
Ở đây, a = 1, b = x - 6 và c = x^2 - 5x - 8. Thay các giá trị này vào công thức, ta có:
y = (-(x - 6) ± √((x - 6)^2 - 4(x^2 - 5x - 8)))/(2(1))
y = (-x + 6 ± √(x^2 - 12x + 36 - 4x^2 + 20x + 32))/(2)
y = (-x + 6 ± √(-3x^2 + 8x + 68))/(2)
Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các giá trị của x từ -100 đến 100 (hoặc bất kỳ phạm vi nào khác mà bạn muốn) và tìm các giá trị tương ứng của y để xem có cặp số nguyên (x, y) nào thỏa mãn phương trình ban đầu không.
Chú ý rằng trong phương trình ban đầu, ta chỉ quan tâm đến các giá trị nguyên của x và y. Do đó, chúng ta có thể sử dụng một vòng lặp để kiểm tra các giá trị này.
Dưới đây là một ví dụ về mã Python để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình:
for x in range(-100, 101): discriminant = -3*x**2 + 8*x + 68 if discriminant >= 0 and discriminant % 4 == 0: y1 = (-x + 6 + discriminant**0.5) / 2 y2 = (-x + 6 - discriminant**0.5) / 2 if y1.is_integer(): print(f"Cặp số nguyên thỏa mãn: ({x}, {int(y1)})") if y2.is_integer(): print(f"Cặp số nguyên thỏa mãn: ({x}, {int(y2)})")Kết quả sẽ hiển thị các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu.
MP
3
RH
24 tháng 12 2021
6x^2 - 5y^2 = 74
<=> 6(x^2 - 4) = 5(10 - y^2)
--> 6(x^2 - 4) chia hết cho 5. Mà ƯCLN(6; 5) = 1
--> x^2 - 4 chia hết cho 5
Đặt x^2 = 5k + 4 (k tự nhiên)
--> y^2 = 10 - 6k
Do x^2, y^2 > 0 nên 5k + 4, 10 - 6k > 0 --> -4/5 < k < 5/3
--> k = 0 hoặc k = 1
TH1: k = 0 --> y = sqrt(10) (loại)
TH2: k = 1
--> (x; y) = (-3; -2); (3; 2) (thỏa)
7 tháng 3 2022
6x^2 +5y^2 =74
(1) 6x2≥0 ⇒ 5y2≤74 ⇔
y2≤745<15 ⇔ y2≤14
⇒y ={±3;±2;±1;0} 6x2≥0 ⇒5y2 ≤74⇔ y2≤745<15⇔ y2≤14 ⇒y={±3;±2;±1;0}
(2)x;y thuộc Z => 6x^2 luôn là số chẵn => y phải chẵn
(3) 6x^2 luôn chia hết cho 3 (74=7+4=11) không chia hết cho 3
=> y không chia hết cho 3
từ (1) (2) và (3) => y=±2y=±2
⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3
(x;y)=(±3;±2)
8 tháng 4 2017
vì 6x2 và 74 \(⋮2\)
=> 5y2 \(⋮2\)
=> y2 \(⋮2\)( vì (5,2) = 1 )
=> y = 2 ( vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất )
thay y = 2 vào bài ta được:
6x2 + 5.4 = 74
6x2 = 54
x2 = 9
=> x = 3
vậy x = 3 và y = 2
ML
8 tháng 4 2017
6x2 + 5y2 = 74 (1)
Ta có : 5x2 + 5y2 =< 6x2 + 5y2 =< 6x2 + 6y2
<=> 5(x2 + y2) =< 74 =< 6(x2 + y2)
<=> 12,3 =< x2 + y2 =< 14,8
<=> 13 =< x2 + y2 =< 14 (vì x, y tự nhiên => x2 + y2 tự nhiên)
Trường hợp 1 : x2 + y2 = 13 (2)
Ta có hệ :
6x2 + 5y2 = 74 (1)
x2 + y2 = 13 (2)
<=> 6x2 + 5y2 = 74
5x2 + 5y2 = 65
Trừ 2 phương trình : x2 = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0)
Thay vào (2) y2 = 13 - x2 = 13 - 9 = 4 <=> x = 2
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3)
Trường hợp 2 : x2 + y2 = 14 (4)
Ta có hệ :
6x2 + 5y2 = 74 (1)
x2 + y2 = 14 (3)
<=> 6x2 + 5y2 = 74
5x2 + 5y2 = 70
Trừ 2 phương trình : x2 = 4 <=> x = 2
Thay vào (3) : y2 = 14 - 4 = 10 <=> y = \(\sqrt{10}\) (loại)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3) .
NN
9 tháng 4 2017
Ta có:
\(6x^2+5y^2=74\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1⋮5\\0< x^2\le12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=9\end{cases}}}\)
Với \(x^2=4\Rightarrow y^2=10\) (loại)
Với \(x^2=9\Rightarrow y^2=4\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=9\\y^2=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{9}\\y=\sqrt{4}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\left(-3;3\right)\\y=\left(-2;2\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
VN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow2xy-6x-5y=18\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(y-3\right)=33\)
Phương trình ước số cơ bản
K
5
8 tháng 9 2020
Theo đề suy ra: \(y=\frac{x^2-24}{x+5}=\frac{x^2-25+1}{x+5}=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+1}{x+5}=x-5+\frac{1}{x+5}\)
Để \(x,y\inℤ\)thì \(\frac{1}{x+5}\inℤ\Leftrightarrow1⋮\left(x+5\right)\Leftrightarrow x+5=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\Rightarrow y=-8\\x=-6\Rightarrow y=-12\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm là (-4;-8) và (-6;-12)