K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2018

Lời giải:

ĐK: \(x\geq 1\)

Ta có:

\(16x-13\sqrt{x-1}=9\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow 13(x-\sqrt{x-1})+3(x-3\sqrt{x+1})=0\)

\(\Leftrightarrow 13(x-1-\sqrt{x-1}+\frac{1}{4})+3(x+1-3\sqrt{x+1}+\frac{9}{4})=0\)

\(\Leftrightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2=0\)

\((\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2; (\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)

\(\Rightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}=\sqrt{x+1}-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}\) (t.m)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{5}{4}$

25 tháng 12 2018

Bạn ấy chọn điểm rơi x=5454 và mục đích là để làm mất hết ẩn

C2 thêm bớt nhân liên hợp

PT<=>(x−54)(13√x−1+12+9√x+1+32−16)(x−54)(13x−1+12+9x+1+32−16)=0

xét pt13√x−1+12+9√x+1+32=16cónghiệmx=5413x−1+12+9x+1+32=16cónghiệmx=54

Vế trái là hàm nghịch biến vế phải là hằng số nên nghiệm kia là duy nhất

30 tháng 12 2016

Ta có:

\(\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\ge\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow13\left(x-1\right)+\frac{13}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow13x-\frac{39}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)(1)

Ta lại có

\(\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge3\sqrt{x+1}\)

\(3\left(x+1\right)+\frac{27}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow3x+\frac{39}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế được

\(16x\ge13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\)

Dấu = xảy ra khi

\(\hept{\begin{cases}x-1=\frac{1}{4}\\x+1=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

17 tháng 8 2018

x>=1

\(\Leftrightarrow16x-13\sqrt{x-1}-9\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow13\left(x-1-\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{4}\right)+3\left(x+1-3\sqrt{x+1}+\dfrac{9}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow13\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(\sqrt{x+1}-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\\\sqrt{x+1}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

x=5/4(tm)

23 tháng 9 2021

Tham khảo: https://olm.vn/hoi-dap/detail/254086442152.html

20 tháng 7 2017

pt tương đương với \(9\sqrt{x+1}\)\(+13\sqrt{x-1}=16x\)

\(\Leftrightarrow\left(9\sqrt{x+1}-\frac{27}{2}\right)+\left(13\sqrt{x+1}-\frac{13}{2}\right)=16x-20\)

\(\Leftrightarrow9\left(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2}\right)+13\left(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}\right)=16\left(x-\frac{5}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow9.\frac{x+1-\frac{9}{4}}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+13.\frac{x-1-\frac{1}{4}}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}-16\left(x-\frac{5}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(\frac{9}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+\frac{13}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}-16\right)=0\)

= 0 nha bn

k cho mik nha

thank you very much

2 tháng 5 2020

a) ĐKXĐ : \(7\le x\le9\)

đặt \(A=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\)

\(\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(x-7\right)\left(9-x\right)}\le2+\left(x-7\right)+\left(9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

Mà \(x^2-16x+66=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP=2\)

do đó : \(x-7=9-x\Leftrightarrow x=8\)( t/m )

b) ĐKXĐ : \(x\le1\)

Ta có : \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\left|x-2\right|\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\)

16 tháng 9 2021

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{18x+9}=\sqrt{32x+16}-18\left(đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-3\sqrt{2x+1}-4\sqrt{2x+1}=-18\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+1}=18\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow2x+1=9\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

16 tháng 9 2021

\(\sqrt{2x+1}-9\sqrt{2x+1}-16\sqrt{2x+1}=-18\)

\(-24\sqrt{2x+1}=-18\)

\(\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{4}\)

\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{9}{16}\)

\(2x+1=\dfrac{9}{16}\)

\(x=\dfrac{-7}{32}\)

NV
22 tháng 6 2021

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\-4+\sqrt{7}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)

Khi x thỏa ĐKXĐ, vế phải luôn dương, bình phương 2 vế ta được:

\(\Leftrightarrow3x^2+16x+17+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=4x^2+16x+16\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)=\left(x^2-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\4\left(2x^2+16x+18\right)=x^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\7x^2+64x+73=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\dfrac{-32+3\sqrt{57}}{7}\\x=\dfrac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)