Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tâm của đường tròn đó là O
a) Xét (O) có
AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
nên AC⊥AB tại A(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)
Xét (O)
BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
nên BD⊥AB tại B(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)
Ta có: AC⊥AB(cmt)
BD⊥AB(cmt)
Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔCAN và ΔBDN có
\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(cmt)
\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAN∼ΔBDN(g-g)
⇒\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CA}{BD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{BN}{BD}\)(đpcm)
c) Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: DO là tia phân giác của \(\widehat{MDB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{MDB}=2\cdot\widehat{ODM}\)
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: CO là tia phân giác của \(\widehat{ACM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{OCM}\)
Ta có: AC//BD(cmt)
nên \(\widehat{ACM}+\widehat{BDM}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(2\cdot\widehat{OCM}+2\cdot\widehat{ODM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{OCM}+\widehat{ODM}\right)=180^0\)
hay \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định lí tam giác vuông)
⇒\(\widehat{COD}=90^0\)(đpcm)
1: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: ND/NA = BD/AC (hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ND/NA = MD/MC
Trong tam giác ACD, ta có: ND/NA = MD/MC
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: AC ⊥ AB (vì Ax ⊥ AB)
Suy ra: MN ⊥ AB
a) Ta có:AC⊥AB(gt) ;BD⊥AB(gt)
=> AC//BD
=> ∠CNA = ∠DNB(2 góc đối đỉnh)
∠ADB=∠NAC
=> △CAN đồng dạng ΔBND
=>\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AC}{BD}< =>\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{NB}{BD}\) (đpcm)
c) AC;CD;BD là các tiếp tuyến của đg tròn(O)
Theo t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta đc:
Oc là tia p/g của góc AOC
OD là tia p/g của góc MOD
Mà góc AOC kề bù vs góc MOD
=>OC⊥OD=> góc COD=90o