Tìm số tự nhiên n để 18n+5 và 12n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
TH
0
NT
4
KV
27 tháng 11 2023
Gọi d = ƯCLN(12n + 5; 18n + 7)
⇒ (12n + 5) ⋮ d và (18n + 7) ⋮ d
*) (12n + 5) ⋮ d
⇒ 3.(12n + 5) ⋮ d
⇒ (36n + 15) ⋮ d (1)
*) (18n + 7) ⋮ d
⇒ 2(18n + 7) ⋮ d
⇒ (36n + 14) ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(36n + 15 - 36n - 14) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 12n + 5 và 18n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
NK
6 tháng 1 2016
1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d
=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1; 2}
Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...
N
2
3 tháng 1 2015
Giả sử 18n + 3 và 21n +7 cùng chia hết cho số nguyên tố d.
Ta có : 6(21n + 7) - 7( 18n +3) chia hết d \(\Rightarrow\)= 21 chia hết cho d. Vậy d \(\in\){ 3;7}. Hiển nhiên d \(\ne\)3.
Vì 21n + 7 ko chia hết cho 3
Để (18n + 3,21n +7) = 1 thì d \(\ne\)7 tức là 18n + 3 ko chia hết cho 7 ( ta luôn có 21n + 7 chia hết cho 7 ) nếu 18n + 3 - 21 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) 18(n - 1) ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) n - 1 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\)n \(\ne7k\) + 1 ( k \(\in\)N).
Kết luận : với n \(\ne\)7k + 1( k \(\in\)N) thì 18n + 3 và 21n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
19 tháng 11 2015
- nếu n = 0 => 9n + 4 = 0 + 4 = 4 (loại)
- nếu n = 1 => 12n + 5 = 12 + 5 = 17 (chọn)
=> 9n + 4 = 9 + 4 = 13 (chọn)
- nếu n = 2 => 9n + 4 = 18 + 4 = 22 (loại)
- nếu n >2 => n ( thuộc ) { 2k ; 2k + 1 }
+ nếu n = 2k => 9n + 4 = 9.2k + 4 = 18k + 4 = 2 . ( 9k + 2 ) ( loại )
+ nếu n = 2k + 1 => .......
nên n = 1
TM
0
NT
0
co nham de ko ban oi !