Cho M = 1 + 3 + 32 + ... + 3100
a) Tìm số dư khi chia M cho 13 b) Tìm số dư khi chia M cho 40
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
BK
1
20 tháng 11 2023
a: (x-3)(y+1)=15
=>\(\left(x-3\right)\left(y+1\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)
=>(x-3;y+1)\(\in\){(1;15);(15;1);(-1;-15);(-15;-1);(3;5);(5;3);(-3;-5);(-5;-3)}
=>(x,y)\(\in\){(4;14);(18;0);(2;-16);(-12;-2);(6;4);(8;2);(0;-6);(-2;-4)}
b: Sửa đề:\(m=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(m=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
=>m chia 13 dư 4
\(m=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1+40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)
=>m chia 40 dư 1
6T
1
1 tháng 1 2018
\(M=1+3+3^2+............+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+......+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+.........+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+..........+3^{98}\right)\)
Mà \(13\left(3^2+3^5+......+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
b, tương tự
1 tháng 1 2018
Bạn ơi mik vẫn chưa hiểu M=4+\(3^2\)+.....(mik chỉ viết ngắn gọn hoy) thì 4 bạn lấy ở đâu ra,rõ ràng đầu bài chỉ cho 1 thui mak
27 tháng 12 2017
Ta có M có (100-1):1+1=100 số hạng
\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+....+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(M=1+3.13+...+3^{98}.13\)
\(M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)
Mà 13(3+...+398) chia hết cho 13
=> M chia 13 dư 1
CM
21 tháng 11 2017
+) 1546 có 1 + 5 + 4 + 6 =16. 16 chia 3 dư 1, chia 9 dư 7.
Do đó 1546 chia 3 dư 1, chia 9 dư 7.
+) 1527 có 1 + 5 + 2 + 7 = 15. Ta thấy 15 chia 9 thư 6 và 15 chia 3 dư 0 nên 1527 chia 9 dư 6, chia hết cho 3.
+) 2468 có 2 + 4 + 6 + 8 = 20. 20 chia 9 dư 2, chia 3 dư 2.
Do đó 2468 chia 3, chia 9 đều dư 2.
+) 
có tổng các chữ số bằng 1. 1 chia 3 và 9 đều dư 1.
Do đó 1011 chia 3, chia 9 đều dư 1.
\(a,M=1+3+3^2+....+3^{100}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+....+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+....+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+....+3^{98}\right)\)
\(=13.\left(1+3^3+....+3^{98}\right)\)
Vì \(13⋮13;\left(1+3^3+....+3^{98}\right)\inℕ^∗\)
Nên \(13.\left(1+3^3+....+3^{98}\right)⋮13\)
Vậy \(M⋮13\)
\(b,M=1+3+3^2+....+3^{100}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+....+\)\(\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+\)\(3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+....+3^{97}\right)\)
\(=40.\left(1+3^4+....+3^{97}\right)\)
Vì \(40⋮40;\left(1+3^4+....+3^{97}\right)\inℕ^∗\)
Nên \(40.\left(1+3^4+....+3^{97}\right)⋮40\)
Vậy \(M⋮40\)