Cho tam giác ABC, đường tròn có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F (F thuộc BC).
b) Chứng minh FA.FH = FB.FC.
c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2023
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
3 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC
9 tháng 8 2016
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
Hình bạn tự vẽ nhé
a)Xét \(\Delta\)EBC có E,B,C nằm trên đường tròn
BC là đường kính
=> \(\Delta\)EBC vuông ở E=> EC là đường cao \(\Delta\)ABC(1)
Xét \(\Delta\)BDC có, D,B,C nằm trên đường tròn
BC là đường kính
=> \(\Delta\)DBC vuông ở D=> BD là đường cao \(\Delta\)ABC(2)
Từ (1),(2)
=> H là trực tâm,
mà AF đi qua H => AF\(\perp\)BC.
b) Ta có:
\(\widehat{EAH}+\widehat{AHE}=\widehat{FHC}+\widehat{HCF}=90^0,\ \)
\(\widehat{EHE}=\widehat{FHC} (đđ)\)
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{HCF}\)
Xét \(\Delta\)FBA và \(\Delta\)FHC đều vuông tại F
\(\widehat{EAH}=\widehat{HCF}\)
=> \(\Delta\)FBA \(\sim\) \(\Delta\)FHC
=>\(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FH}\)
=> FA.FH=FB.FC
c) điểm I ở đâu vậy bạn
P/S bổ sung đề bài : AH cắt BC tại F( F thuộc BC)