Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua A song song với BC lấy hai điểm M,N sao cho A là trung điểm của MN (M,B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H,I,K lần lượ là trung điểm của MB, BC, CN. Chứng minh:
a) MNCB là hình thang cân
b) AHIK là hình gì? Vì sao?
a: góc MAB=góc ABC
góc NAC=góc ACB
mà góc ABC=góc ACB
nên góc MAB=góc NAC
Xét ΔMAB và ΔNAC có
AM=AN
góc MAB=góc NAC
AB=AC
Do đó: ΔMAB=ΔNAC
=>MB=NC
Xét tứ giác MNCB có
MN//BC
MB=NC
Do đó: MNCB là hình thang cân
b: Xét ΔMNB có MA/MN=MH/MB
nên HA//NB và HA=NB/2
Xét ΔCBN có CI/CB=CK/CN
nên KI//NB và KI=NB/2
=>HA//KI và HA=KI
Xét ΔAMH và ΔANK có
AM=AN
góc M=góc N
MH=NK
DO đó: ΔAMH=ΔANK
=>AH=AK
Xét tứ giác AHIK có
AH//IK
AH=IK
AH=AK
DO đó; AHIK là hình thoi