tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)= \(\dfrac{4}{x}\) +\(\dfrac{x}{1-x}\) với 1>x>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
a.
\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(y_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{4}{5}\)
b.
\(y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(y_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
V
2
14 tháng 3 2021
Ta có \(f\left(x\right)-6=\dfrac{2x^3+4-6x}{x}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}{x}\ge0\) nên \(f\left(x\right)\ge6\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
14 tháng 3 2021
Cách khác thì dùng AM - GM:
\(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{4}{x}=2x^2+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x}\ge3\sqrt[3]{2x^2.\dfrac{2}{x}.\dfrac{2}{x}}=6\).
Xảy ra đẳng thức khi x = 1.
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+10x+16}{x}=x+\dfrac{16}{x}+10\ge2\sqrt{\dfrac{16x}{x}}+10=14\)
\(f\left(x\right)_{min}=14\) khi \(x=4\)
S
1
14 tháng 1 2020
f(x) = x3 +3/x = x3 + 1/x +1/x +1/x
cô si 4 số làm mất x là xong
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
1.
\(f\left(x\right)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x-1+1}{1-x}=\dfrac{2^2}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
11 tháng 1 2022
f(x)=4x+x−1+11−x=22x+11−x−1≥(2+1)2x+1−x−1=8f(x)=4x+x−1+11−x=22x+11−x−1≥(2+1)2x+1−x−1=8
f(x)min=8f(x)min=8 khi x=23x=23
2.
f(x)=1x+11−x≥4x+1−x=4f(x)=1x+11−x≥4x+1−x=4
f(x)min=4f(x)min=4 khi x=12
HN
6 tháng 2 2022
f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.
Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.