Question

[người cùng tuổi]

cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. M là một điểm tùy ý trên đường tròn (M≠A,B). kẻ hai tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn ( Ax,By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D.

a. Chứng minh: CD = AC+BD và ΔCOD vuông tại O

b. chứng minh : AC.BD= R²

^{c. AD cắt BC tại N. chứng minh MN // AC}

^{mấy cậu giải hộ tớ với ^^}

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM.DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

CD=CM+MD

=>CD=AC+BD

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2