cho x>0. Tìm GTNN của: \(B=y^2-y+\frac{12}{y}+2016\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
NM
7 tháng 12 2019
P=\(\left(y^2-4y+4\right)+\left(3y+\frac{12}{y}\right)+2012\)=\(\left(y-2\right)^2+3\left(y+\frac{4}{y}\right)+2012\)
Áp dụng BĐT Cauchy: \(y+\frac{4}{y}\ge2\sqrt{y.\frac{4}{y}}=2.2=4\)
Lại có \(\left(y-2\right)^2\ge0\)
=> P\(\ge\)0+3.4+2012=2024
20 tháng 3 2020
1.
Ta có: \(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2ac-1}{2017+c}\)
\(=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2015+a=x\\2016+b=y\\2017+c=z\end{cases}}\)
\(P=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)
\(=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{x}\cdot\frac{x}{z}}+2\sqrt{\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{y}}\left(Cosi\right)\)
Dấu "=" <=> x=y=z => \(\hept{\begin{cases}a=673\\b=672\\c=671\end{cases}}\)
Vậy Min P=6 khi a=673; b=672; c=671
NH
13 tháng 1 2019
Câu 1 thử cộng 3 vào P xem
Rồi áp dụng BDT Cauchy - Schwars : a^2/x + b^2/y + c^2/z ≥(a + b + c)^2/(x + y + z)
DN
20 tháng 12 2017
1)Ta có:
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+x+\dfrac{4}{x}+2012=\left(x-2\right)^2+x+\dfrac{4}{x}+2012\)Theo bđt cô-si ta có:
\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x.4}{x}}=4\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+4+2012\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\x=\dfrac{4}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2}\)
DN
20 tháng 12 2017
2)Ta có:
\(B=\left(y^2-4y+4\right)+3y+\dfrac{12}{y}+2012=\left(y-2\right)^2+3y+\dfrac{12}{y}+2012\)Áp dụng bđt cô si ta có:
\(3y+\dfrac{12}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{3y.12}{y}}=12\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+12+2012=2024\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-2\right)^2=0\\3y=\dfrac{12}{y}\end{matrix}\right.\Rightarrow y=2}\)
MN
1
14 tháng 8 2018
bn giải giùm mik bài này đc ko cảm ơn bn
Chứng minh rằng với mọi n >2 thì số n ^ 2 - n + 2 không phải là số chính phương
24 tháng 12 2016
đặt t=x+y
x^2 +2xy+6x+6y+2y^2+8=0
x^2+2xy+y^2+6(x+y)+8= -y^2
(x+y)^2 + 6(x+y)+8 = -y^2
t^2 +6t +8= -y^2
(t+2)(t+4) = -y^2
do y^2 >=0 với mọi y
-y^2 <=0 với mọi y
t^2+6t+8<=0
(t+2)(t+4)<=0
* Trường hợp 1: t+2<=0 và t+4>=0 (1)
t<=-2 và t>=4
* trường hợp 2: t+2>=0 và t+4<=0 (2)
t>= -2 và t<= -4 ( vô nghiệm)
Từ (1), (2) ta có:
-4<= t <=-2
-4 <= x+y <= -2
-4 + 2016 <= x+y+ 2016 <= -2 +2016
2012 <= x+y +2016 <= 2014
Bmin= 2012
Bmax= 2014
*Bmin= 2012 khi x+y+2016 = 2012 và -y^2= 0
thì x=-4 và y=0
* Bmax= 2014 khi x+y+2016 = 2014 và -y^2= 0
thì x=-2 và y=0
vậy Bmin= 2012 khi (x,y) = (-4, 0)
Bmax= 2014 khi (x,y)= (-2,0)
NT
2
NN
28 tháng 4 2017
Ta có:
\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{1}=\left(a+b\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow...\) (tự tìm nha! Mình đang bận)
Vậy...
MH
7 tháng 4 2018
tại sao
\(\frac{a^2}{x^2}\)+\(\frac{b^2}{y^2}\)\(\ge\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
BT
6 tháng 12 2017
Ta có: \(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
=> \(\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=4\)
Lại có: \(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2.x.\frac{y}{2}=xy\) Và \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2.x.\frac{1}{x}=2\)
=> \(4\ge xy+2\)=> \(2\ge xy\)
=> \(A=2016+xy\le2016+2=2018\)
=> Amin=2018
KN
3 tháng 10 2020
\(\sqrt[]{\sqrt{ }\frac{ }{ }\sqrt[]{}3\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}3\frac{ }{ }\sqrt{ }\cos\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\Omega3\cong}\)