B = 1 +2 +...+ 2^ 1997 B chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2018
\(B=1+2+...+2^{1997}\)
\(=1+2+2^2+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{1995}+2^{1996}+2^{1997}\right)\)
\(=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{1995}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7+2^3\cdot7+...+2^{1995}\cdot7\)
\(=7+\left(2^3+...+2^{1995}\right)⋮7\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2020
Lời giải:
a)
Ta có:
\(1991\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}(1)\)
\(1997\equiv 7\pmod {10}\Rightarrow 1997^{1996}\equiv 7^{1996}\pmod {10}(2)\)
Mà \(7^2\equiv -1\pmod {10}\Rightarrow 7^{1996}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}\) (đpcm)
b)
\(2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\)
Ta thấy $2^{10}=1024\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 1+2^{90}\equiv 0\pmod {25}$ hay $1+2^{90}\vdots 25$
Mà $2^9\vdots 4$
Do đó:
$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\vdots 100$ (đpcm)
28 tháng 4 2015
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
25 tháng 6 2015
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
YS
31 tháng 1 2017
a) S1 = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 1997 - 1998 + 1999
=> S1 = (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) + 1999
=> S1 = (-999) + 1999
=> S1 = 1000
31 tháng 1 2017
Ta có S1 = (1 - 2) + (3 - 4) + ....... + (1997 - 1998) + 1999
= -1 + -1 + -1 + ..... + -1 + 1999
= -999 + 1999
=1000
24 tháng 1 2018
Câu 1 cách làm:
Cậu có thể đưa ra chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa, ví dụ như thế này để tính
2^(4k+1) có tận cùng là 2 nên 2^2009 có tận cùng là 2(2009=4.502+1)
30 tháng 10 2016
k cho minh mot cai ca ngay nau chua ai k minh het
huhuhuhuhuhuuhhuhuhuhuhuuhuhuhuhhuuuuuuuhuhuuuhuhuuhuuuhuhuhuuhuhuhuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuhuhuuhhuuhuhuhuuhuhuuhuhuhuuhuhuuhuhuuhuhhuuhuhuhhuhuhuhuhuhuuhuhuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuhuuhuhuhuhuhuhhuuhuhuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuhuuhuhuhuhuhuhuuuhuuhuhuhuuhuhuhuhuuhuhuuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuhuhuuhuuuhhuuhuuhuhuhuuhuhuhuhuhuuhuhuhuhuhuhuuhuhuhuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuhhhhhhhhhhhhhhhuhuhuuhuuhuhuuhuhuhuhuuhuh
bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyenthelinh
chúc bạn học tốt.