A)GTLN của A = 10x - x2 + 1974
B)GTNN của B= x2+20y2+8xy-4y+2009
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
NN
30 tháng 11 2017
\(D=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+16y^2+4y^2+8xy-4y+1+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left[x^2+2.x.4y+\left(4y\right)^2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.1+1^2\right]+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Vậy GTNN của \(D=2008\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4.\left(0,5\right)=0\\y=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0,5\end{matrix}\right.\)
NN
30 tháng 11 2017
a) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Leftrightarrow C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-20y-2y+1+25+2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2+25\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+2+25\)
\(\Leftrightarrow C=\left[\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vậy GTNN của \(C=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2.1+5=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
4 tháng 10 2021
a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2021
a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)
\(=4x^2+12x+9-8\)
\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)
\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)
c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
13 tháng 11 2021
a)
Ta có:
\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
\(\ge0-2=-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)
Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
13 tháng 11 2021
c)
Ta có:
\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)
\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) Ta có:
\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)
Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
e) Ta có:
\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\ge0+0+2=2\)
Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
NH
1
31 tháng 5 2023
A=3(x^2+2/3x-1)
=3(x^2+2*x*1/3+1/9-10/9)
=3(x+1/3)^2-10/3>=-10/3
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(B=1+\dfrac{15}{x^2+x+5}=1+\dfrac{15}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}}< =1+15:\dfrac{19}{4}=1+\dfrac{60}{19}=\dfrac{79}{19}\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
a. \(A=10x-x^2+1974\)
\(=-\left(x^2-10x+25-25-1974\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2+1999\)
Ta có: \(-\left(x-5\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+1999\le1999\)
Vậy GTLN của A là 1999 tai x-5=0 => x=5
b. \(B=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Ta có : \(\left(x+4y\right)^2\ge0;\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)
Vậy GTNN của B là 2008 tại x+4y=0 và 2y-1=0\(\Rightarrow x+4y=0;y=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=-2;y=\frac{1}{2}\)