Cho 1<a<b+c<a+1 và b<c
Chứng minh rằng:1/b>1/a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2018
a ) \(a\left(a-1\right)-\left(a+3\right)\left(a+2\right)\)
\(=a^2-a-a^2-3a-2a-6\)
\(=-6a-6\)
\(=6\left(-a-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
b ) \(a\left(a+2\right)-\left(a-7\right)\left(a-5\right)\)
\(=a^2+2a-\left(a^2-7a-5a+35\right)\)
\(=a^2+2a-a^2+7a+5a-35\)
\(=14a-35\)
\(=7\left(2a-5\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
c ) \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+a+ab+b=ab+b+a+1\)
\(\Leftrightarrow ab=1\left(đpcm\right)\)
B
3
22 tháng 6 2017
Ta có
\(\frac{a+1}{a}=3\Leftrightarrow a+1=3a\Leftrightarrow2a=1\Leftrightarrow a=0,5.\)
Thay a=0,5 vào a^2+1/a^2 ta được
\(a^2+\frac{1}{a^2}=0,5^2+\frac{1}{0,5^2}=4,25\)
Làm tương tự với các câu còn lại
27 tháng 10 2021
a: \(K=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
\(=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-1+2}{a-1}\)
\(=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\)
27 tháng 3 2023
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn
TT
1
12 tháng 1 2023
a: \(A=\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+1}{1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-1\right)^2-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{a^2-2a+1-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
b: Khi \(a=2000-2\sqrt{1999}\) thì \(A=\dfrac{\left(1999-2\sqrt{1999}\right)^2-2\left(\sqrt{1999}-1\right)}{\left(2001-2\sqrt{1999}\right)\left(\sqrt{1999}-1+1\right)}\)
\(\simeq42,66\)
ML
8 tháng 8 2015
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)
HP
1 tháng 8 2016
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0.abc=0\)
Mà \(a+b+c=1=>\left(a+b+c\right)^2=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1=>a^2+b^2+c^2=1-0=1\) (vì ab+bc+ac=0)
\(b,S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)
\(=2014.\frac{1}{2014}-3=1-3=-2\)
Vậy.....................
Ta có: 1<a<b+c<a+1
=>b+c<a+1
Mà b<c
=>b+b<b+c<a+1
=>2.b<a+1
Mà 1<a
=>2.b<a+a<a+a
=>2.b<2.a
=>b<a
=>1:b>1:a
=>1/b>1/a
=>ĐPCM
Ta có: 1<a ; a<b+c ; b+c<a+1 ; b<c
vì 1<a nên 1/a<a/a hay 1/a<1(1)
Vì a<b+c mà b+c<a+1 nên b+c<1 mà b<c nên b<1 nên 1/b>1(2)
Từ (1);(2) =>1/a<1<1/b
Vậy 1/b>1/a
không chắc nhé bạn hiền