1 đơn vị bộ đội xếp hàng mỗi hang có 20 người ,25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người.Nếu xếp hang 41 người thì vừa đủ .Hỏi đơn vị có bao nhiêu người ,biết rằng số người chưa đến 1000 người
NHỚ GHI CÁCH GIẢI NHÉ
MÌNH CẦN TRƯỚC 8 GIỜ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 8 2023
Gọi số người của đơn vị là \(x\) (\(x\in\) N*; \(x\) < 1000)
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-13⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
20 =22.5; 25 = 52; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22.52.3=300
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\x⋮41\end{matrix}\right.\) (k \(\in\)N*)
300k + 15 < 1000 ⇒ k < (1000 - 15) : 300 ⇒ k ≤ 3
Mặt khác ta có: \(x\) = 300k + 15 ⋮ 41
⇒ 287k + 13k + 15⋮ 41 ⇒ 13k + 15 ⋮ 41 ⇒ 13k + 15 \(\in\)Ư(41)
13k + 15 \(\in\) {0; 41; 82; ...;} ⇒ k \(\in\) { -\(\dfrac{15}{13}\); 2; \(\dfrac{67}{13}\);...;}
vì k \(\in\) N* và k ≤ 3 ⇒ k = 2
Vậy số người của đơn vị đó là: 300 \(\times\) 2 + 15 = 615 (người)
Kết luận: có 615 người
Thử lại ta có: 615 < 1000 (ok)
615 : 20 = 30 dư 15 ok
615 : 25 = 24 dư 15 ok
615 : 30 = 20 dư 15 ok
615 : 41 = 15 ok
Vậy đáp án thỏa mãn tất cả các điều kiện đề bài nên đáp án 615 người là đúng
25 tháng 3 2020
Gọi số người của đơn vị đó là a \(\left(a\in N;a\le1000\right)\)
Theo bài ra ta có
a chia 20 dư 15
a chia 25 dư 15
a chia 30 dư 15
=>a-15 chia hết cho 20 , 25 , 30
=>a-15 thuộc BC(20,25,30)
Có 20=22.5
25=52
30=2.3.5
=>BCNN(20,25,30)=22.3.52=300
=>BC(20,25,30) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}
=>a-15 thuộc {0;300;600;900;1200;....}
=>a thuộc {15;315;615;915;1215;....}
mà \(a\le1000\)
nên a thuộc {15;315;615;915}
Lại có a chia hết cho 41
=>a=615
Vậy.........
13 tháng 12 2021
Giải thích các bước giải:
Gọi số người của đơn vị đó là a( a thuộc N khác 0;0<a<1000)
Vì một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người , 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên:
(a-15) chia hết cho 20
(a-15) chia hết cho 25
(a-15) chia hết cho 30
Suy ra: (a-15) thuộc BC(20;25;30)
Ta có:
20= 2^2 .5
25=5^2
30=2.3.5
BCLN( 20;25;30)=2^2 . 5^2 .3=120
Suy ra: BC( 20;25;30)=B(120)={ 0; 120;240;360;480;600; 720;840; 960; 1080;...}
Mà 0<a<1000
suy ra: 0-15<a-15<1000-15
-15< a-15< 985
Và a-15 thuộc BC( 20;25;30)
suy ra: (a-15) thuộc{ 0;120;240; 360;480;600;720;840;960}
Xong rùi thì bạn lập bảng:
VD: a-15=0 thì a=15
a-15= 120 thì a=135
....
a-15=600 thì a=615
....
Sau đó:Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ ( không có hàng nào thiếu , không có ai ở ngoài hàng )thì a chia hết cho 41
Mà ta thấy là 615 chia hết cho 41
Suy ra: Vậy đơn vị đó có 615 người
13 tháng 12 2021
Gọi số người là a(người)
Theo đề bài ta có
Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30
=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)
Ta có:
20=22.5; 25=5.5; 30=2.15
=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300
=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}
mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615
28 tháng 11 2017
Bạn vào câu hỏi tương tự bằng cách di chuột vào câu hỏi của bạn sẽ hiện chữ câu hỏi tương tự màu xanh cạnh từ đọc thêm,có đáp án chính xác,hình như là 615
17 tháng 12 2020
Gọi số người là a ( người )
Theo bài ra ta có : Khi xếp hàng 20,25,30 đều dư 15
=> ( a - 15 ) chia hết cho 20,25,30
=> ( a - 15 ) thuộc BC ( 20,25,30 )
Ta có :
20 = 2^2 . 5
25 = 5 . 5
30 = 2 . 15
=> BCNN ( 20,25,30 ) = 2^2 . 5 . 15 = 300
=> BC ( 20,25,30 ) = B ( 300 ) = ( 0,300,600,900,1200,...)
Mà do xếp hàng 41 người thì vừa đủ và số người chưa đến 1000
Nên a = 615
Oke nha bạn mk lm cho
Gọi số bộ đội là: a
Ta có: a=20x+15=25y+15=30z+15
=> a-15=20x=25y=30z => a-15 chia hết cho 20;25 và 30
=> a-15 E BC(20;25;30) Mà: BCNN(20;25;30)=300
=> a-15 E {0;300;600;900;1200;.....vv}
Mà: a<1000 => a-15<985
=> a E {15;315;615;915}
Ta thử các số trên thì ta thấy chỉ có: 615 chia hết cho 41=> a=615
Vậy số bộ đội là: 41