Cho 2 số dương a và b
CM a/b^2 + b/a^2 + 16/ a+b >= 5(1/a + 1/b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
0
KQ
1
17 tháng 3 2019
TA có:\(a>2b\)
\(\Rightarrow a-b>2b-b\)
\(\Rightarrow a-b>b\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}>1\left(ĐPCM\right)\)
QD
0
TT
2
16 tháng 4 2017
Áp dụng bất đửng thức cô si cho các cặp số dương ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}ab+\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{ab\times\dfrac{a}{b}}=2a\\ab+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{ab\times\dfrac{b}{a}}=2b\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{a}}=2\end{matrix}\right.\)
cộng theo vế 3 bđt trên ta được
\(2\left(ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2\left(a+b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge a+b+1\)
17 tháng 4 2017
Trịnh Thị Giang đề sai hay bài bạn sai
mình không biết ai đúng ai sai nhưng phải có một cái sai
12 tháng 10 2017
Câu hỏi của Lê Văn Hoàng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
HV
1
N
6 tháng 10 2017
Áp dụng AM-GM:
\(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{\left(ab+bc\right)\left(bc+ac\right)\left(ac+ab\right)}}\ge\dfrac{3}{\dfrac{1}{3}.2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)