cho a b c > o cmr -a+b+c/2a+a-b+c/2b+a+b-c/2c >= 3/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
1
26 tháng 4 2020
BĐT cần chứng minh tương đương với :
\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(2+\frac{1}{a^2b^2c^2}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge9\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ,ta có :
\(a^2b+a^2b+\frac{1}{ab^2}\ge3\sqrt[3]{a^2b.a^2b.\frac{1}{ab^2}}=3a\)
tương tự : \(b^2c+bc^2+\frac{1}{bc^2}\ge3b\), \(\left(c^2a+ca^2+\frac{1}{ca^2}\right)\ge3c\)
Cộng 3 BĐT trên theo vế, ta được :
\(2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge3\left(a+b+c\right)=9\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
HL
0
HN
0
TN
24 tháng 1 2017
TA có \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\Rightarrow-a^3-b^3-c^3\le-3abc\)
Cần chứng minh \(a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-3abc\ge0\)
\(=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(a+c\right)-3abc\)
\(\ge abc+abc+abc-3abc=0\)
FT
2
D
1
31 tháng 1 2019
\(\frac{3}{a+2b}=\frac{1}{3}.\frac{9}{a+b+b}\le\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\right)\)
Tương tự:\(\frac{3}{b+2c}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\frac{3}{c+2a}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\right)\)
Cộng theo vế ta được:
\(\frac{3}{a+2b}+\frac{3}{b+2c}+\frac{3}{c+2a}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của khoimzx - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
vt rõ đề đc ko bạn