Cho M,N la trung diem cua 2 canh AB va CD cua hinh binh hanh ABCD.
a) CMR: MN//AD ; MN//BC
b) CM: AC,BD,MN dong quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2015
ABCD là HBH => AB = CD
tg BEFD có : BE = DF ( cùng = 1/2 hai cạnh Ab và CD )
BE // DF ( AB // CD)
=> BEFD là HBH
b, TG AEFD có AE = DF ( cùng bằng 1/2 hai cạnh bằng nhau )
AE // BF ( AB // CD)
=> EFD là HBH
9 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
=>DM=BN và DM//BN
b: Xét ΔABQ có
M là trung điểm của BA
MP//QB
Do đó: P là trung điểm của AQ
=>AP=PQ
Xét ΔPDC có
N là trung điểm của CD
NQ//DP
DO đó: Q là trung điểm của CP
=>CQ=QP=AP
c: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
=>MN//AD
=>MN vuông góc với PQ
Xét tứ giác PMQN có
PM//QN
PM=QN
PQ vuông góc MN
Do đó: PMQN là hình thoi
24 tháng 9 2016
a) ta có: ABCD là hình bình hành => AB // CD và AB = CD
mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD
AE = EB = CF = DF (1)
vì AB // CD => EB // DF (2)
từ (1) và (2) => tứ giác DEBF là hình bình hành (đccm)
b) hình bình hành ABCD có:
AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)
xét hình bình hành DEBF có EF cắt BD tại trung điểm mỗi đường (2)
từ (1) và (2) => AC ; BD ; EF đồng quy
c) gọi O là giao điểm của AC ; BD ; EF
xét \(\Delta EOM\) và \(\Delta NOF\) có:
góc EOM = góc NOF (đối đỉnh)
OE = OF
góc MEF = góc NFE (CE // BF)
=> tam giác EOM = tam giác NOF (g.c.g)
=> ME = NF
ta có: ME // NF
=> tứ giác EMFN là hbh (đccm)
chúc bạn học tốt!! ^^
564576767568768769535737476575678567856856876876697634524545346456457645765756567563
a) Do M là trung điểm của cạch AB:
=) AM=MB=\(\frac{AB}{2}\)
Do N là trung điểm của cạch CD :
=) CN=ND=\(\frac{C\text{D}}{2}\)
Mà AB=CD ( tính chất hình bình hành )
=) AM=BM=CN=ND
Xét tứ giác AMND có :
AE=DF (chứng minh trên)
AE // DF (vì AB // CD )
=) Tứ giác AMND là hình bình hành
=) AD // MN
Mà AD // BC (Vì ABCD là hình bình hành )
=) MN // BC
b) Nối A với N
Và C với M
Xét Tứ giác ANCM có :
AM=CN (chứng minh phần a)
AM // CN ( Vì AB // CD )
=) Tứ giác ANCM là hình bình hành
Giả sử AC cắt BD tại O
Do ABCD là hình bình hành
=) AC cắt BD tại trung điểm O (1)
Do ANCM là hình bình hành
=) 2 đương chéo AC và MN cắt nhau tai trung điểm O (2)
Từ (1) và (2) =) AC,BD,MN đồng quy tại O