Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt 2 cạnh AB, AC ở D và E. CM: \(CD^2-CB^2=ED^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2018
Bạn áp dụng định lí pitago vào.
\(CD^2-CB^2=\left(AC^2+AD^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2-AB^2\)
\(ED^2-EB^2=\left(AD^2+AE^2\right)-\left(AB^2+AE^2\right)=AD^2-AB^2\)
Vậy \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
** Sau khi đổi đề.
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$CD^2-CB^2=(AD^2+AC^2)-(AB^2+AC^2)$
$=AD^2-AB^2(1)$
Lại có:
$ED^2-EB^2=(AD^2+AE^2)-(AB^2+AE^2)=AD^2-AB^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2$ (đpcm)
Hình vẽ:
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$CD^2-CB^2=(AC-AD)^2-(AB^2+AC^2)$
$=AC^2+AD^2-2AC.AD-AB^2-AC^2=AD^2-2ACAD-AB^2$
$=(ED^2-EA^2)-2AC.AD-(AE+BE)^2$
$=ED^2-EA^2-2AC.AD-AE^2-BE^2-2AE.BE$
$=(ED^2-EB^2)-(2AE^2+2AC.AD+2AE.BE)$
Đề có vấn đề không bạn?