🔺ABC vuông cân tại A có AD là trung tuyến trên DC lấy H. Hạ BE và CF vuông góc với AH
a)C/m BE=AF
b)Gọi G là giao điểm AD và BE
C/m GH//AC
c)C/m 🔺DEF vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
a) Xét tam giác ABE và tam giác CAF có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFA}\left(=90^o\right)\)
AB = CA
\(\widehat{BAE}=\widehat{ACF}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta CAF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BE=AF\)
b) Do tam giác ABC vuông cân nên trung tuyến AD đồng thời là đường cao.
Xét tam giác BAH có BE và AD là các đường cao nên G là trực tâm
Vậy thì \(HG\perp AB\)
Lại có \(AC\perp AB\) nên GH // AC.
c) Do \(\Delta ABE=\Delta CAF\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CAF}\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DAF}\)
(Cùng bằng hiệu của 45o trừ đi hai góc trên)
Tam giác ABC vuông cân nê DB = DA = DC
Vậy thì \(\Delta BDE=\Delta ADF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF;\widehat{BDE}=\widehat{ADF}\)
\(\Rightarrow\widehat{GDE}=\widehat{HDF}\Rightarrow\widehat{GDH}=\widehat{EDF}\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)
Suy ra tam giác DEF vuông cân tại D.
d) Ta thấy ngay \(\Delta GDE=\Delta HDF\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow GD=HD\)
Kẻ GM // EH (M thuộc DH)
Ta có ngay GM < EH
Lại có GD < GM (Quan hệ đường vuông góc đường xiên)
nên DH < HE
1 tháng 12 2018
Hình như đường trung tuyến của 1 tam giác cân vuông góc với cạnh đáy hay sao ý
1 tháng 12 2018
a/ Ta có :
\(\widehat{BAE}+\widehat{FAC}=90^0\) (2 góc phụ nhau) \(\left(1\right)\)
b/ Xét \(\Delta AEB\) vuông tại E
\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=90^0\) (2 góc phụ nhau) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\widehat{FAC}=\widehat{ABE}\)
Xét \(\Delta ABE;\Delta AFC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEA}=\widehat{AFC}=90^0\\AB=AC\\\widehat{FAC}=\widehat{ABE}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABE=\Delta AFC\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow BE=AF\)
b/
17 tháng 5 2021
a) vì trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác nên AM là tia phân giác của góc BAC
⇒ góc BAM = góc CAM = 1/2 góc BAC
Mà góc BAC = 90 độ nên góc BAM = 45 độ