Question

[kokoko]

Cho đường tròn ( O; R). Dây AB <2R. E là trung điểm của AB. Kẻ đường kính CD đi qua E. Trên tia AB lấy điểm Q sao cho AQ>AB. CD cắt (O) tại Q. DI cắt AB tại K. Chứng minha) 4 điểm C,E,K,I cùng thuộc 1 đường trònb) 4 điểm D,E,I,Q cùng thuộc 1 đường tròn

Answer 1

[Cao Tùng Lâm]

a) Xét $\Delta$ACP và $\Delta$PCB có: 

^ACP = ^PCB ( ^C chung )

^APC = ^PBC ( cùng chắn cung BP ) 

=> $\Delta$ACP ~ $\Delta$PCB  ( g-g)

=> $\frac{CP}{CB}=\frac{AC}{CP}\Rightarrow C{P}^2=AC.BC$

b) Ta có: CK; CP là các tiếp tuyến tại K; P

=> CO vuông góc KP

=> H thuộc CO

Ta có: PH // OK ( cùng vuông góc với CK )

         KH // OP ( cùng vuông góc với CP )

=> KOPH là hình bình hành 

=> PH = OK = r