Bài 1. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, có AM là đường trung điểm. Gọi D là một điểm thuộc AM, kẻ \(DI\perp AB\) tại I, \(DK\perp AC\) tại K. a) C/m IK // BC b) Xác định vị trí điểm D trên AM sao cho I...

DT

Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai

30 tháng 11 2018

Bài 1. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, có AM là đường trung điểm. Gọi D là một điểm thuộc AM, kẻ \(DI\perp AB\) tại I, \(DK\perp AC\) tại K. a) C/m IK // BC b) Xác định vị trí điểm D trên AM sao cho IK = \(\dfrac{1}{3}BC\) (Làm dùm mk câu b thôi nha, câu a mk làm đc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 11 2022

a: Xét tứ giác AIDK có

góc AID=góc AKD=góc KAI=90 độ

nên AIDK là hình chữ nhật

=>góc AIK=góc ADK=góc DAI=góc B

=>IK//BC

b: Để IK=1/3BC thì AD=1/3BC=1/3*2*AM=2/3*AM

=>D là trọng tâm của ΔABC

Đúng(0)

LT

Lê Thị Kim

30 tháng 11 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM, họi d là ddiemr thuộc AM. kẻ DI vuông góc với AB, DK vuông góc với AC

a, CMR: IK song song BC

b, xác định điểm D trên AM sao cho IK bằng 1/3 BC

#Toán lớp 8

1

TN

Thao Nhi

30 tháng 11 2016

Gọi L là giao điểm AD và IK

Xét tứ giác AIDK ta có

góc IAK =90 ( tam giác ABC vuông tại A)

góc DIA =90 ( DI vuông góc AB tại I)

góc DKA =90 ( DK vuông góc AC taiK)

-> AIDK là hcn

mà L là giao diem AD và IK

nên L là trung diem AD và IK

ta có

AL=1/2 AD ( L là trung diem AD)

LI =1/2 IK ( L là trung diem IK)

AD=IK ( AIDK là hcn)

=> AL=LI

=> tam giác ALI cân tại L

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

AM là đường trung tuyến (GT)

-> AM=1/2 BC

mà BM=1/2 BC ( M là trung điểm BC)

nên AM=BM

-> tam giac AMB cân tại M

ta có

góc LIA= góc BAM ( tam giác ALI cân tại L)

góc BAM= góc ABM ( tam giác ABM cân tại M)

-> góc LIA= góc ABM

mà 2 góc nẳm ở vị trí đồng vị

nên IK //BC

b) ta có

IK=1/3 BC (gt)

IK=AD (AIDK la hcn)

-> AD=1/3 BC

-> AD=1/3 .2 BM

-> AD=2/3 BM

mà BM=AM (cmt)

nên AD=2/3 AM

Đúng(0)

BN

Bich nga Le

23 tháng 8 2017 - olm

Bài 1Cho tam giác ABC đều, M bất kì thuộc BC. Qua M kẻ đường song song với AC cắt AB ở D. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC ở E, I là trung điểm AMa) Cm D, I, E thẳng hàngb) khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào Bài 2Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BCa) tứ giác ACNB là hình gìb)1 điểm H chạy trên BM, P là điểm đối xứng của A...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

PT

Phạm Trang

23 tháng 8 2017

100+100

=200

Nhoa bn

Đúng(0)

O

OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO

23 tháng 8 2017

Bài 1

Cho tam giác ABC đều, M bất kì thuộc BC. Qua M kẻ đường song song với AC cắt AB ở D. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC ở E, I là trung điểm AM

a) Cm D, I, E thẳng hàng

b) khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BC

a) tứ giác ACNB là hình gì

b)1 điểm H chạy trên BM, P là điểm đối xứng của A qua H, P chạy trên đường nào

c) Xác định vị trí H trên BM để AP ngắn nhất

d) Xác định vị trí chủa H trên BM để tam giác anP cân tại N

dài quá bạn ơi

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Tú

30 tháng 6 2018 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH . gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ điểm H trên AB và AC .a) CM :\(HI\perp HK\)b) CM : IA = HKc) CM : IK = AHd) gọi O là giao điểm của AH và IK . CM OI = OK = OA = OH e) nếu tam giác ABC vuông cân tại A , CM 1) I , K lần lượt là trung điểm của AB và AC2) IK // BCf) gọi M là trung điểm của cạnh BC , biết AM = \(\frac{1}{2}BC\) . CM : \(AM\perp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

2 tháng 7 2018

a) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{IAK}+\widehat{AKH}=270^o\Rightarrow\widehat{IHK}=90^o\)

Vậy nên \(HI\perp HK\)

b) Do IA và HK cùng vuông góc với AC nên IA // HK

Vậy thì \(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\) (So le trong)

Xét tam giác IAH và tam giác KHA có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{HKA}=90^o\)

Cạnh AH chung

\(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta HKA\) (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IA=HK.\)

c) Xét tam giác IAH và tam giác HKI có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{KHI}=90^o\)

Cạnh IH chung

\(IA=HK\)

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta KHI\) (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AH=IK.\)

d) Ta thấy ngay các cặp góc so le trong bằng nhau nên \(\Delta IOA=\Delta KOH\left(g-c-g\right)\Rightarrow OI=OK,OA=OH\)

Xét tam giác vuông IAH có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OH = OA = OI.

Vậy nên OA = OI = OH = OK.

e)

1. Nếu tam giác ABC cân thì AH là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy thì AH = BH = CH.

Xét tam giác cân BHA có HI là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy nên I là trung điểm AB.

Hoàn toàn tương tự ta có K là trung điểm AC.

2. Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=45^o\)

IA = AB/2; AK = AC/2 mà AB = AC nên AI = AK.

Vậy thì tam giác IAK cũng vuông cân tại A.

Vậy nên \(\widehat{AKI}=45^o\)

Từ đó ta có \(\widehat{AKI}=\widehat{ACB}=45^o\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên suy ra IK // BC.

f) Ta có AM = MC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Lại có \(\widehat{MCA}=\widehat{AHK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{KHC}\) )

Suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{AHK}\)

Lại có \(\widehat{OKA}=\widehat{OHA}\)

Vậy nên \(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{AHK}+\widehat{IHA}=90^o\)

Gọi J là giao điểm của AM và IK thì \(\widehat{AJK}=90^o\) hay \(KI\perp AM\)

Đúng(0)

DT

Dương Tử Thiên

6 tháng 10 2017 - olm

1) Cho tâm giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K theo thuwstjjwlaf hình chiếu của H trân AB và AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:

a) AH=IK

b) IK vuông góc AM

2) Cho tam giác ABC vuông tại A.H thuộc BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a) CHứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật

b) Xác định vị trí điểm H để IK nhỏ nhất

#Toán lớp 8

0

NM

Nguyễn Mai Anh

3 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.a) Chứng minh AM = DEb) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạnc) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHEd) Tìm vị trí của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

PH

Phan Hải Đăng

12 tháng 7 2019 - olm

Bài toán 1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác AN. Từ N vẽ đường thẳng vuông góc với AN cắt AB, AM tại hai điểm P và Q. Từ Q vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AN tại O. Chứng minh rằng QO\(\perp\)BCBài toán 2. Cho\(\Delta\)ABC. Trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại I thỏa mãn IB = IC. Từ A kẻ AH\(\perp\)BC. Chứng minh rằng IM = IH.Bài toán 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

13 tháng 7 2019

Bài toán 1: (Hình a)

Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.

Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR

Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS

Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)

\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)

Dễ thấy NS là đường trung bình của \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)

Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)

Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ

=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).

Bài toán 2: (Hình b)

Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)

=> MC² = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 90⁰ , trung tuyến HM => HM = MC

Do đó MH² = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI

=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).

Bài toán 3: (Hình c)

a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.

Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC

Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD

Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)

=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=45⁰) => B,A,F thẳng hàng

=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM

Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E

=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).

b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE

Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).

Đúng(2)

NL

Nguyễn Linh An

17 tháng 12 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.a) Chứng minh AM = DEb) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M.Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạnc) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHEd) Tìm vị trí của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TT

Tâm Thanh

12 tháng 1 2022

Cho A ABC vuông tại A(AB < AC) , đường cao AH, đường trung tuyến AM. b) Gọi D là trung điểm của AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D. Kẻ HK I AB tại K, HI perp AC tại I. a) Chứng minh: AKHI là hình chữ nhật. Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình thoi? c) Chứng minh: IKIAM.

#Toán lớp 8

2

TT

Tâm Thanh

12 tháng 1 2022

Giúp với 3h nộp rồi

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác AKHI có

\(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AKHI là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AEBM là hình thoi

Đúng(0)

N

namhahajah

15 tháng 10 2023

bài1 tg ABC vuông tại A ,M là cạnh huyền BC ; D, E là chân đường vuông góc AB, AC a) so sánh AM và DE b) Gọi I là trung điểm DE khi M di chuyển trên BC thì điểm I di chuyển trên đoạn nào vì sao c) tìm vị trí M để BC ngắn nhất

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AM

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

Xét ΔABC có

H,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>HK là đường trung bình

=>HK//BC và HK=BC/2

Xét ΔAMB có

I,H lần lượt là trung điểm của AM,AB

=>IH là đường trung bình

=>IH//MB và IH=MB/2

=>IH//BC

mà KH//BC

nên I,K,H thẳng hàng

=>I di chuyển trên đoạn KH là đường trung bình của ΔABC

Đúng(2)

N

namhahajah

15 tháng 10 2023

bạn ơi thiếu câu c kìa

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP