Chứng minh rằng \(13^n.2+7^n.5+26\) (n∈N) không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
0
CT
0
BP
0
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
Đặt![[IMG]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20n=3k+r%20\%20(r=0;1;2)(k%20\in%20\mathbb{N}))
![[IMG]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\\%20\text{B}=13^n.2+7^n.5+26%20\\%20=13^{3k+r}.2+7^{3k+r}.5+26%20\\%20=13^r.2197^k.2+343^k.7^r.5+26%20\\%20=2.13^r(2197^k-1)+5.7^r(343^k-1)+2.13^r+5.7^r+26)
![[IMG]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\\%20r=0%20\Rightarrow%202.13^r+5.7^r+16=33%20\\%20%20r=1%20\Rightarrow%202.13^r+5.7^r+16=87%20\\%20r=2%20\Rightarrow%202.13^r+5.7^r+16=%20609%20\\%20\Rightarrow%20\forall%20\%20n%20\in%20\mathbb{N},\text{B}=13^n.2+7^n.5+26%20\%20\vdots%20\%203)
![[IMG]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\text{B}=13^n.2+7^n.5+26%20\%20\not\vdots%20\%209)
Nhưng
Do đó B không là số chính phương.
Góp ý tí
\(n\in N\)*
Giả sử n=0
\(\Rightarrow13^0.2+7^0.5+26=2+5+26=33\)
Mà 33 không phải là số chính phương
nên VÔ LÍ