Cho xyz = 2011 . Chứng minh rằng : \(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\)
Các bạn giải gấp cho mình câu này nha . Mình đang cần rất gấp . bạn nào giải đúg mình tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
25 tháng 11 2017
\(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+x}\)
\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{1+xz+z}+\dfrac{z}{1+xz+z}\)
\(=\dfrac{xz+1+z}{1+xz+z}\)
\(=1\) ( Đpcm )
NH
0
S
2
11 tháng 12 2018
\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}+\frac{y}{yz+y+2011}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy.\left(xz+z+1\right)}+\frac{y}{y.\left(xz+z+1\right)}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz+1+z}{xz+1+z}\)
\(=1\)
đpcm
21 tháng 12 2018
Tại sao lại có nhìu đứa rảnh háng đi trả lời câu này nhỉ ?
27 tháng 10 2015
Phân thức thứ nhất
\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}=\frac{2011xz}{xyz+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011\left(1+xz+z\right)}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Phân thức thứ hai
\(\frac{y}{yz+y+2011}=\frac{y}{yz+y+xyz}=\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}=\frac{1}{xz+z+1}\)
Cộng ba phân thức
=> biểu thức = \(\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
14 tháng 7 2016
Thay xyz = 2011 vào N được :
\(N=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xy.xz}{xy\left(z+xz+1\right)}+\frac{y}{y\left(z+xz+1\right)}+\frac{z}{z+xz+1}\)
\(=\frac{xz}{z+xz+1}+\frac{1}{z+xz+1}+\frac{z}{z+xz+1}=\frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1\)
6 tháng 1 2023
b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1
Do \(xyz=2011\Rightarrow\dfrac{xy}{2011}=\dfrac{1}{z}\)
\(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{x}{\dfrac{xy}{2100}+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{x}{\dfrac{1}{z}+x+1}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\) (đpcm)