tìm n để n^4+n^3+n^2+n+1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KJ
1
15 tháng 5 2015
Ta xét : n = 1 1! = 12
n = 2 1! +2! = 3
n=3 1! + 2! + 3! = 9 =32
n = 4 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+......+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3 .Nên nó không phải là số chính phương.
Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +.......+n!là số chính phương.
LP
0
CA
0
PD
1
28 tháng 2 2018
Ta có: \(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
\(\Rightarrow n^4+n^3+n^2+n+1=\left(n+1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
Vậy n = 0 (thỏa mãn đề bài)
P/s: không biết đúng không, làm bừa
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 10 2024
Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d
⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(3) = {1; 3}
Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.
Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n \(\ne\) 3k - 1
Kết luận: n \(\ne\) 3k - 1
Ko chắc nhé !
#Anh#
+) n > 2 hoặc n < -3
A = n^4 + 2n³ + 2n² + n + 7
= (n² + n)² + n² + n + 7
mà n² + n + 7 = (n + 1/2)² + 27/4
=> A > (n² + n)²
Xét (n² + n + 1)² - A
= n^4 + n² + 1 + 2n³ + 2n² + 2n - n^4 - 2n³ - 2n² - n - 7
= n² + n - 6
= (n - 2)(n + 3) > 0
=> (n² + n)² < A < (n² + n + 1)²
=> A không phải số chính phương
Để A là số chính phương
-3 ≤ n ≤ 2
=> n thuộc {-3;-2;-1;0;1;2;3}
Thay các giá trị của n vào A
với A = -3 => A = 49
A = 2 => A = 49