Tìm GTNN của A = lx-al + lx-bl + lx-cl + lx-dl với a<b<c<d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
8
21 tháng 9 2015
*) Ta chứng minh bất đẳng thức: |x| + |y| \(\ge\) |x+ y|
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:
- |x | \(\le\) x \(\le\) |x|
- |y| \(\le\) y \(\le\) |y|
Cộng từng vế bất đẳng thức trên ta có: - |x| - |y| \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y| => - (|x| + |y|) \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y|
=> |x + y | \(\le\) |x| + |y|. Dấu "=" xảy ra <=> x; y cùng dấu
*) Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: |x| + |y| + |z| \(\ge\) |x+ y| + |z| \(\ge\) |x+ y + z|
=> |x|+ |y| + |z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z+ t|
Dấu "=" xảy ra <=> xy \(\ge\)0; (x+ y)z \(\ge\) 0 ; (x+ y + z)t \(\ge\) 0 => x; y; z; t cùng \(\ge\) 0 hoặc x; y ; z; t \(\le\) 0
Áp dụng vào bài tập ta có
A = |x - a| + |x - b| + |c - x| + |d - x| \(\ge\) |(x - a) + (x - b) + (c - x) + (d - x)| = |c+ d - a - b| = c+ d- a- b ( do a < b < c< d nên c - a > 0 và d - b > 0)
Dấu "=' xảy ra <=> x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0; hoặc x - a; x - b ; c - x; d - x đều \(\le\) 0
Nếu x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0 thì b \(\le\) x \(\le\) c
Nếu x - a; x - b ; c - x; d - x đều \(\le\) 0 : không có x thỏa mãn
Vậy A nhỏ nhất bằng c+ d - a - b tại các giá trị của x thỏa mãn b \(\le\) x \(\le\) c
MT
0
EC
0
NV
0
NT
0
2 tháng 12 2015
áp dụng tính chất : lx| = |-x|
|x|+|y|\(\ge\)|x+y|
ta được lx-1l+ lx-2l +lx-3l+ lx-4l \(\ge\)|x-1+2-x+x-3-x+4|=4
vậy giá trị nhỏ nhất là 4
dấu = xảy ra khi tất cả cùng dấu
cậu nên mua quyển sách mình nói nêu là dân chuyên toán
3 tháng 12 2015
Ta có
T=/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-4/
=/x-1/+/2-x/+/x-3/+/4-x/
Áp dụng bất đẳng thức /A/+/B/ \(\ge\)/A+B/
=>T \(\ge\)/x-1+2-x+x-3+4-x/=/2/=2
nhớ tick mình nha
NT
0
Bạn có thể xem ở chuyên mục câu hỏi hay - Toán lớp 7
http://olm.vn/hoi-dap/question/207206.html