\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2020
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}30-\frac{5}{x^2}\ge0\\6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)(*)
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}-5+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1=6x^2-6\)
\(\Leftrightarrow\frac{5-\frac{5}{x^2}}{\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+5}+\frac{6x^2-6-\frac{5}{x^2}+5}{\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}+1}=6\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x^2-1\right)}{x^2\sqrt{.....}}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(6+\frac{5}{x^2}\right)}{\sqrt{....}}-6\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{5}{x^2\sqrt{...}}+\frac{6+\frac{5}{x^2}}{\sqrt{...}}-6\right)=0\)
gấp gáp quá thì xài tạm cách này đi vế sau thử chứng minh vô nghiệm nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{30}{6x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{30}{6x^2}}=6x^2\)
Đặt \(6x^2=a>0\)
\(\sqrt{30-\frac{30}{a}}+\sqrt{a-\frac{30}{a}}=a\)
\(\sqrt{a-\frac{30}{a}}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{30}{a}=a-t^2\\30=a^2-at^2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}+t=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}=a-t\) (\(a\ge t\))
\(\Rightarrow a^2-at^2-a+t^2=a^2-2at+t^2\)
\(\Leftrightarrow at^2-2at-a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow a^2-a-30=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2=6\Rightarrow x=\pm1\)
KS
8
25 tháng 6 2019
ĐKXĐ \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Nhân liên hợp ta được
\(6x^2-30=6x^2\left(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}\right)\)
=> \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=1-\frac{5}{x^2}\)
Cộng 2 vế của Pt trên và đề bài ta có
\(2\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2-\frac{5}{x^2}+1\)
=> \((\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1)^2=0\)
=> \(6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
=> \(6x^4-x^2-5=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=1\left(tmĐKXĐ\right)\\x^2=-\frac{5}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)
=> \(x=\pm1\)
Vậy \(x=\pm1\)
HH
10
KN
16 tháng 4 2020
\(ĐK:x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\frac{5}{x^2}>0;6x^2-1>0\), theo AM - GM, ta có:
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+\left(6x^2-1\right)}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2}=6x^2-1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\),theo Cô - si ta có \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right).1}\le\frac{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)+1}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy ta có \(VT\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1+6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}=6x^2\)
Dấu "=" khi \(x=\pm1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm1\right\}\)
25 tháng 10 2018
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{5}{x^2}+6x^2-\frac{5}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=\frac{10}{x^2}-30\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}\right)^2=\left(\frac{10}{x^2}-30\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}\right)=\frac{100}{x^4}-\frac{600}{x^2}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}=-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120=900\)
\(\Leftrightarrow720x^2=1020\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{17}{12}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{17}{12}}\)
P/s không biết làm có sai ko nhưng tham khảo nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/908952.html
21 tháng 11 2019
Mình cũng đang tìm câu hỏi như vậy. Ai biết làm giúp với
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+2}=2\sqrt{2x^2+5x-6}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+15x-26=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=a\)
\(a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a^2-\frac{5}{2}a+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=2\\\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}16x=32\left(x-1\right)\\16x=\frac{1}{32}\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)
\(\frac{a^2-7}{6}-a=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ \(\Leftrightarrow x^2+x+4-\sqrt{x^2+x+4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+4}=a>0\)
\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+4}=2\Rightarrow x^2+x=0\)
e/ \(\Leftrightarrow x^2+2x+\sqrt{3x^2+6x+4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2+6x+4}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-4}{3}\)
\(\frac{a^2-4}{3}+a-2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2+6x+4}=2\Rightarrow3x^2+6x=0\)
4 tháng 8 2020
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-\sqrt{x+7}< 0\\-5x-4\ne0\\-3x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+7>0\\-5x\ne4\\-3x\ne-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>-7\\x\ne\frac{-4}{5}\\x\ne\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+4\ne0\\x-2\ge0\\-2x-10\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne-4\\x\ge2\\-2x\ne10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-x-3\ne0\\2x+3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne-3\\x\ne-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7\ge0\\x\ge0\\3x-4\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{7}{2}\\x\ge0\\x\ne\frac{4}{3}\\x\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\frac{7}{2}\)
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}30\ge\frac{5}{x^2}\\6x^2\ge\frac{5}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge\frac{1}{6}\\x^4\ge\frac{5}{6}\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}6x^2=a\\\frac{5}{x^2}=b\end{cases}}\)\(\left(a\ge b>0\right)\)
\(\Rightarrow ab=30\)
Khi đó pt đã cho trở thành
\(\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab-b}=a-\sqrt{a-b}\)
\(\Rightarrow ab-b=a^2-2a\sqrt{a-b}+a-b\)
\(\Leftrightarrow ab=a^2-2a\sqrt{a-b}+a\)(*)
Vì \(a\ne0\)nên chia cả 2 vế của (*) cho a ta đc
\(b=a-2\sqrt{a-b}+1\)
\(\Leftrightarrow a-b-2\sqrt{a-b}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=1\)
\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x^4-5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow6x^4-x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(6x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Thử lại thấy \(x=\pm1\)thỏa mãn bài toán
Vậy ...........
ok