Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của 2 đường phân giác của 2 góc trong ABC và ACB của tam giác ABC. Vẽ ID vuông góc AB tại D, IE vuông góc AC tại E. CMR :
a, ID = IE
b, Góc BIC = 90 độ = BAC/2
c, \(IA^2+IB^2=2ID^2+AD^2+BD^2\)
d, DB + EC = BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2019
Tham khảo:Câu hỏi của Kaito1412_TV - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
23 tháng 2 2017
hình tự vẽ nhé
đường trung trục của BC là HT cắt tia phân giác AK của góc A ở I .
Xét tam giác HIB và tam giác HIC ta có:
HB = HC ( HT là đường trung trực của BC)
HI chung
góc IHC= góc IHB = 90 độ
=> tam giác HIB = tam giác HIC (c.g.c)
=> IC = IB ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AIE và tam giác AID ta có:
góc A1 = góc A2 ( AK là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
=> tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền góc nhọn )
=> IE=ID (2 cạnh tương ứng)
theo định lý Py-ta-go ta có:
xét tam giác vuông EIC: IC2 - IE2 = EC2
xét tam giác vuông DIB: IB2 - ID2 = BD2
mà IC=IB , ID=IE => EC2=BD2 => EC=BD
xét tam giác DBI và tam giác ECI ta có:
DB=EC (CM trên)
IE=ID (CM trên)
IB=IC (CM trên)
suy ra tam giác DBI= tam giác ECI (ĐPCM)
=> góc ACI=góc DIB (2 góc tương ứng)
mà tổng 2 góc ABI và góc DIB = 90 độ
=> góc ABI + góc ACI = 90 dộ
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó:ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hayΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó:ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
15 tháng 3 2016
Cho tam giác ABC :góc BAC =150 độ.Tia phân giác của góc B cắt AC tại E,tia phân giác góc C cắt AB tại F . Gọi I là giao điểm của BE và CF .Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IA ,cắt AB tại M và AC tại N .Hỏi :
a)Góc BIC =?
b)cmr:IM=TN=MN/2
c)cm:Góc MIB=góc ACB/2
Toán lớp 7
ai tích mình tích lại nha
a) I là giao điểm của 2 đường phân giác của tam giác ABC
=> I cũng là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC
hay áp dụng định lý của ba đường phân giác của tam giác thì I cách đều 3 cạnh
<=> ID = IE ( đpcm ).
b)\(\widebat{A}+\widebat{B}+\widebat{C}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widebat{B}+\widebat{C}=180^o-\widebat{A}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\widebat{B}}{2}+\frac{\widebat{C}}{2}=90^o-\frac{\widebat{A}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widebat{BIC}=180^o-\left(90^o-\frac{\widebat{A}}{2}\right)=90^o+\frac{\widebat{BAC}}{2}\left(đpcm\right).\)
c) Áp dụng định lý Pytago:
IA2 = ID2 + AD2
IB2 = ID2 + BD2
=> IA2 + IB2 = 2ID2 +AD2 +BD2 ( đpcm ).
d) Chưa nghĩ ra.
Lưu ý: Làm hơi tắt.
d, Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại F.
Xét tam giác vuông DIB và FIB có BD = BF.
CM tương tự : CE = CF
BF + CF =BC => CE + BD = BC.