Bài 1:từ điểm M nằm ngoài (0) kẻ cát tuyến MCD. tiếp tuyến với (O) tại C,D cắt nhau tại A.gọi H là hình chiếu của A trên OM Chứng minh:
a. 5 điểm C,D,O,A,H cùng thuộc một đường tròn
b. MH.MO=MC.MD
c.Kẻ tiếp tuyến MB. Chứng minh: MH.MO=MB^2 <MBmũ 2> .từ đó H cố định.
d.Chứng minh:A,H,B thẳng hàng
e.AH cắt (O) tại E.Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (0)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ODAC có góc ODA+góc OCÂ=180 độ
nen ODAC là tứ giác nội tiếp
=>O,D,A,C cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác ODAH có góc ODA+góc OHA=180 độ
nên ODAH là tứ giác nội tiếp
=>O,D,A,H cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,C,A,D cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔMCO và ΔMHD có
góc M chung
góc MOC=góc MDH
Do đó: ΔMCO đồg dạng với ΔMHD
=>MC/MH=MO/MD
c: Xét ΔMBH và ΔMOB có
góc MBH=góc MOB
góc OMB chung
Đo dó: ΔMBH đồng dạng với ΔMOB
=>MB/MO=MH/MB
=>MB^2=MH*MO
=>MC*MD=MH*MO
a: Xét tứ giác ODAC có góc ODA+góc OCÂ=180 độ
nen ODAC là tứ giác nội tiếp
=>O,D,A,C cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác ODAH có góc ODA+góc OHA=180 độ
nên ODAH là tứ giác nội tiếp
=>O,D,A,H cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,C,A,D cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔMCO và ΔMHD có
góc M chung
góc MOC=góc MDH
Do đó: ΔMCO đồg dạng với ΔMHD
=>MC/MH=MO/MD
=>MC*MD=MH*MO
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)
Xét ΔMBC và ΔMDB có
góc MBC=góc MDB
góc BMC chung
=>ΔMBC đồng dạng với ΔMDB
=>MB/MD=MC/MB
=>MB^2=MD*MC
a, Xét tam giác MAD và tam giác MCA có
^M _ chung
^MDA = ^MAC ( cùng chắn cung CA )
Vậy tam giác MAD ~ tam giác MCA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)(1)
b, Vì MA là tiếp tuyến đường tròn (O) với A tiếp điểm
Lại có OA = OB = R ; MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> OM là trung trực đoạn BA
Xét tam giác MAO đường cao AH ta có
\(MA^2=MO.MH\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(MO.MH=MD.MC\)
a: Xét tứ giác ODAC có góc ODA+góc OCA=180 độ
nên ODAC là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OHAD có góc OHA+góc ODA=180 độ
nên OHAD là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,D,O,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Vì DCHO là tứ giác nội tiếp
nên góc MCH=góc MOD
Xét ΔMCH và ΔMOD có
góc MCH=góc MOD
gc M chung
Do đó: ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>MC/MO=MH/MD
=>MC*MD=MH*MO
c: Xét ΔMBH và ΔMOB có
góc MBH=góc MOB
góc OMB chung
Do đó: ΔMBH đồng dạng với ΔMOB
=>MB/MO=MH/MB
=>MB^2=MH*MO