Giải PT: \(x^2-2x+2=2\sqrt{2x-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
27 tháng 9 2021
Sửa lại đề bài cho mk là: \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}\)
TD
2
AM
5 tháng 2 2022
Ta có: \(\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}=2x+2\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(2\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}=4\left(x+1\right)^2-x^2-2x-3-x^2-x-2\) (\(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}=4x^2+8x+4-2x^2-3x-5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}=2x^2+5x-1\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}=2x^2+5x-1\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(4\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)=\left(2x^2+5x-1\right)^2\) ( ĐK:\(\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-5-\sqrt{33}}{4}\\x\ge\dfrac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\))
\(\Leftrightarrow4\left(x^4+x^3+2x^2+2x^3+2x^2+4x+3x^2+3x+6\right)=4x^4+20x^3+21x^2-10x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+8x^2+8x^3+8x^2+16x+12x^2+12x+24=4x^4+20x^3+21x^2-10x+1\)\(\Leftrightarrow-8x^3+7x^2+38x+23=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{8}\\x=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của PT là \(x=\dfrac{23}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH
5 tháng 2 2020
theo mình thì giải thế này
đặt \(x+1=a\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}\)
xét hàm suy ra \(f\left(a\right)=f\left(2x\right)\)
hay 2x = a hay x+1 = 2x suy ra x=1
vậy S = (1)
5 tháng 2 2020
thiếu nghiệm
\(2x^2=a\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
DV
2
12 tháng 11 2017
Hong Ra On chuyên gì thế hả sao gọi mình là sao
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+1\right)^2}{2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\left|\dfrac{\left(y-3\right)}{\sqrt{2}}\right|+\left|\dfrac{\left(y+1\right)}{\sqrt{2}}\right|=\left|\dfrac{4}{\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}=VP\end{matrix}\right.\)đẳng thức khi
\(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
kết luận
nghiệm của pt là : \(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
Đk x>=3/2
\(x^2=2x-3+2\sqrt{2x-3}+1\)
\(x^2=\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2\Leftrightarrow x=\sqrt{2x-3}+1\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2x-3}\)
EM làm tiếp bình phương 2 vế không âm nhé!