Trên các cạnh Ox & Oy của góc xOy lầy các điểm A & B sao cho OA = OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng:
a) C là trung điểm của AB
b) AB vuông góc với OC
P/s: Các bạn vẽ hình và giải hình luôn nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2015
O x y z t A D B C I
Xét tam giác ODB và tam giác OAC có: OD = OA
góc AOC = góc BOD (=90o)
OB = OC
=> tam giác ODB = tam giác OAC (c.g.c)=> AC = BD (2 cạnh t,ư )
b/Ta có góc DOC + COB = zOx = 90o
AOB + BOC = tOy = 90o
=> góc DOC = AOB mà OD =OA, OC = OB
=> tam giác ODC = OAB (c.g.c) => DC = AB (1)
Dễ có tam giác DCB = ABC (Vì BC chung, DC=AB,DB =AC )
=> góc CDB = CAB (2 góc t.ư) (2)
Dễ có tam giác CDA = BAD (vì AD chung, CD = AB, DB =AC ) => góc DCA = góc DBA (2 góc t.ư) (3)
Từ (1)(2)(3) => tam giác IDC =IAB (g.c.g)
=> ID = IA, IC = IB (cặp canh tương ứng )
Dễ có tam giác OIC = OIB (c.c.c)
=> góc COI = góc BOI (2 góc t.ư)
=> tia OI là phân giác của góc xOy
với !
13 tháng 1 2024
Xét ΔNOM có AQ//OM
nên \(\dfrac{NQ}{OQ}=\dfrac{NA}{AM}\)
=>\(\dfrac{NQ+QO}{OQ}=\dfrac{NA+AM}{AM}\)
=>\(\dfrac{NO}{QO}=\dfrac{NM}{AM}\)
=>\(\dfrac{OQ}{ON}=\dfrac{AM}{NM}\)
Xét ΔMNO có AP//ON
nên \(\dfrac{MP}{PO}=\dfrac{MA}{AN}\)
=>\(\dfrac{MP+PO}{PO}=\dfrac{MA+AN}{AN}\)
=>\(\dfrac{MO}{OP}=\dfrac{MN}{AN}\)
=>\(\dfrac{OP}{OM}=\dfrac{AN}{MN}\)
\(\dfrac{OQ}{ON}+\dfrac{OP}{OM}=\dfrac{AN}{MN}+\dfrac{AM}{MN}=1\)
21 tháng 9 2018
Hình các bạn tự vẽ nha thôg cảm dùm mình
Giải
Trên tia Ox lấy A" ; trên tia Oy lấy B' sao cho OA'=OB'=a
Ta có OA'+OB'= OA+OB =2a \Rightarrow AA'=BB'
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường A'B'
ΔΔHAA'=ΔΔKBB'( cạnh huyền-Góc nhọn)
\Rightarrow HA'=KB',do đó HK=A'B'
Ta chứng minh đc HK<AB( dấu = \Leftrightarrow A trùng A',B trùng B'
do đó A'B'\leq AB.vậy AB nhỏ nhất \Leftrightarrow OA=OB=a
CM
12 tháng 2 2019
Phương pháp:
- Gọi D là hình chiếu của A lên BC.
Gọi N, D, M lần lượt là hình chiếu của F, A, E lên BC. H là trực tâm tam giác.
a)+)Xét tam giác OBC VÀ OAC có:
OA=OB(gt)
BOC=AOC(OC là phân giác AOB)
OC chung
suy ra :tam giác OBC=OAC(C-G-C)
SUY RA:AC=BC(2 cạnh tương ứng)
hay C là trung điểm của AB
b)+)Xét tam giac OAB có OA=OB(gt)
suy ra tam giác OAB cân tại O(.....)
MÀ OC là phân giác AOB (gt)
suy ra OC cũng là đường cao(t/c..)
hay AB vuông góc OC
NHỚ KẾT BẠN VỚI MK NHA!!!!!!!!!!!!!!!!HI ..!HI...!^..^