cho A = 3+3^2+3^3+......+3^50 a) cm A là số chính phương b)cm A chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
23 tháng 11 2018
a, Ta có:
3A=32+33+34+.......+351
3A-A=(32+33+34+.......+351)-(3+32+33+.......+350)
2A=351-3
2A+3=351-3+3
2A+3=351
Vì 351 ko phải số chính phương =>2A+3 ko phải là số chính phương
b, ta có
A=(3+32)+(33+34)+.....+(349+350)
A=12+(3+32)32+.....+(3+32)48
A=12+12.9+.......+12.48
A=12(1+9+....+48)\(⋮12\)
\(\Rightarrow A⋮12\)
HT
1
27 tháng 8 2016
+ Ta đã biết số chính phương khi chia cho 3 chỉ có 2 loại số dư là dư 0 và dư 1. Có 3 số A, B, C mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rích lê sẽ có 2 số cùng dư khi chia cho 3
=> trong 3 hiệu A - B; B - C; C - A có 1 hiệu chia hết cho 3
=> (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 3 (1)
+ Ta đã biết số chính phương khi chia cho 4 chỉ có 2 loại số dư là dư 0 hoặc dư 1. Có 3 số A, B, C mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rích lê sẽ có 2 số cùng dư khi chia cho 4
=> trong 3 hiệu A - B; B - C; C - A có 1 hiệu chia hết cho 4
=> (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2); do (3;4)=1 => (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 12 ( đpcm)
2 tháng 5 2016
Ta thấy từng số hạng của A chia cho 3 dư 1 (cái này cũng là định lý fecmat nhưng làm dài dòng lắm)
Nên A chia cho 3 có số dư là 60 mà 60 chia hết cho 3 Nên A chia hết cho 3
b, Thì lấy 2A-A sẽ ra
c, Mình ko bt làm
NA
19 tháng 2 2016
1.Gộp 3 số vào thành 1 tổng rồi tính:
(1+2^1+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^37+2^38+2^39)
=1*(1+2^1+2^2)+2^3*(1+2^1+2^2)+....+2^37*(1+2^1+2^2)
=1*15+2^3*15+...+2^37*15
=15*(1+2^3+...+2^39) chia hết cho 15
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 10 2023
a/
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)
\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)
\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)
b/
\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)
\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9
c/
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)
\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương
6 tháng 6 2016
a;b;c là các số chính phương nên viết được dưới dạng: \(a=x^2;b=y^2;c=z^2\mid x;y;z\in Z\)
Do đó, \(M=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(y+z\right)\left(z-x\right)\left(z+x\right)\)
- Trong 3 số x;y;z có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn hoặc lẻ. Suy ra Tổng và Hiệu 2 số có cùng tính chẵn (hoặc lẻ) đó là số chẵn. => \(M\vdots4\)(1)
- Trong 3 số x;y;z nếu có 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3 => \(M\vdots3\)(a)
- Trong 3 số x;y;z nếu không có bất kỳ 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì các số dư đó khác nhau và lần lượt là: 0;1;2. Khi đó tổng 2 số có số dư =1 và số có số dư bằng 2 sẽ chia hết cho 3 =>\(M\vdots3\)(b)
- Từ (a) và (b) => \(M\vdots3\forall x;y;z\)(2)
- Từ (1) và (2) =>\(M\vdots12\forall a;b;c\)(ĐPCM)
A=3+3^2+3^3+.........+3^50
Ta có: 3^2;3^3;....;3^50 chia hết cho 9
còn 3 ko chia hết cho 9
=> A ko chia hết cho 9
và A chia hết cho 3
Ko có số chính phương nào mà chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9
Vậy a ko phải là scp
b, lên mạng dễ