giải phương trình \(3cos^24x+5sin^24x=2-2\sqrt{3}sin4xcos4x\)
mọi ng giúp mk vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
3 tháng 9 2021
1.
\(3sin^22x-2sin2x.cos2x-4cos^22x=2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\left(1-2sin^22x\right)-2sin2x.cos2x-2\left(2cos^22x-1\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin4x+\dfrac{7}{2}cos4x=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{53}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{53}}sin4x+\dfrac{7}{\sqrt{53}}cos4x\right)=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}\right)=-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}=arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+k2\pi\\4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}+\dfrac{1}{4}arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}-\dfrac{1}{4}arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
HP
3 tháng 9 2021
2.
\(2\sqrt{3}cos^2x+6sinx.cosx=3+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2cos^2x-1\right)+6sinx.cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x+3sin2x=3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)=3\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
Nhận thấy \(cos4x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^24x\)
\(3+5tan^24x=2\left(1+tan^24x\right)-2\sqrt{3}tan4x\)
\(\Leftrightarrow3tan^24x+2\sqrt{3}tan4x+1=0\)
\(\Rightarrow tan4x=-\frac{\sqrt{3}}{3}=tan\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow4x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=-\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{4}\)
HA
1
11 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\geq -2\).
Nhận thấy x = -2 không là nghiệm của pt.
Xét x khác -2.
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3+8}-\left(2x+4\right)=\dfrac{24x-18}{x^2-2x-7}-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-6x-4\right)}{\sqrt[3]{x^3+8}+x+2}=\dfrac{-6\left(x^2-6x-4\right)}{x^2-2x-7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt[3]{x^3+8}+x+2}=\dfrac{-6}{x^2-2x-7}\left(1\right)\) hoặc x2 - 6x - 4 = 0.
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)=-6\sqrt[3]{x^3+8}\)
+) Nếu x \(\geq 7\) thì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)>0\ge-6\sqrt{x^3+8}\) (loại)
+) Nếu \(x\le7\) thì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)\ge-2\left(x+2\right)>-6\sqrt[3]{3\left(x+2\right)}\ge-6\sqrt[3]{x^3+8}\) (loại)
Do đó (1) vô nghiệm.
Do đó \(x^2-6x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{13}\left(TMĐK\right)\\x=3-\sqrt{13}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
RT
1
22 tháng 11 2021
\(PT\Leftrightarrow-5x^2-24x+60=\left(x^2+5x-10\right)^2\\ \Leftrightarrow-5x^2-24x+60=x^4+10x^3+5x^2-100x+100\\ \Leftrightarrow x^4+10x^3+10x^2-76x+40=0\\ \Leftrightarrow x^4+4x^3-10x^2+6x^3+24x^2-60x-4x^2-16x+40=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x-10\right)\left(x^2+6x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-10=0\\x^2+6x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{14}\\x=-2-\sqrt{14}\\x=-3+\sqrt{13}\\x=-3-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
HN
2
24 tháng 11 2019
Viết tiếp đi.Không có kết quả là bao nhiêu thì làm sao giải được???
3
IT
1
N
9 tháng 9 2016
đặt S=vế trái
ta có:S=\(\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}\)
S=\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)
ta thấy:\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\);\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
→S\(\ge\)4; xét vế phải :\(-5-x^2+6x=4-\left(x-3\right)^2\)\(\le\)4
vậy pt xảy ra khi x-3=0↔x=3
(đề là -5 -x2+6x thì khả nghi hơn)