Tìm min của
\(2m+2\sqrt{m^2-2m+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Lời giải:
$A=\sqrt{(m+1)^2}+\sqrt{(m-1)^2}=|m+1|+|m-1|$
$=|m+1|+|1-m|\geq |m+1+1-m|=2$
Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(m+1)(1-m)\geq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
11 tháng 9 2021
\(A=\sqrt{m^2+2m+1}+\sqrt{m^2-2m+1}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}+\sqrt{\left(m-1\right)^2}=\left|m+1\right|+\left|m-1\right|=\left|m+1\right|+\left|1-m\right|\ge\left|m+1+1-m\right|=2\)
\(minA=2\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(1-m\right)\ge0\Leftrightarrow1-m^2\ge0\Leftrightarrow m^2\le1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)
6 tháng 4 2018
Ta có :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P đạt GTNN thì \(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt GTNN hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}>0\) và đạt GTLN \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=0\)
Suy ra :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=\frac{-1}{1}=-1\)
Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)
L
1
20 tháng 1
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)
=>\(-m^2\ne2\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=m^2\\2x+my=m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2\\2x+m\left(mx-m^2\right)=m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2\\2x+m^2x=m^3+m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2\\x\left(m^2+2\right)=\left(m+1\right)\left(m^2+2\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=mx-m^2=m\left(m+1\right)-m^2=m\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=x^2+3y+4\)
\(=\left(m+1\right)^2+3m+4\)
\(=m^2+5m+5\)
\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-5/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
a.
\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
b.
\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)
c.
\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m>6\)
e.
\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
f.
\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 3\)
30 tháng 6 2023
A=|m+1|+|m-1|=|m+1|+|1-m|>=|m+1+1-m|=2
Dấu = xảy ra khi -1<=m<=1
B=|2a-1|+|2a-3|=|2a-1|+|3-2a|>=|2a-1+3-2a|=2
Dấu = xảy ra khi 1/2<=a<=3/2
KV
27 tháng 12 2023
a) √(√3 - 2)² + √3
= 2 - √3 + √3
= 2
b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:
m + 2 ≠ -2
m ≠ -2 - 2
m ≠ -4
Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')
c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:
(2m - 3).3 + m = -1
⇔ 6m - 9 + m = -1
⇔ 7m = -1 + 9
⇔ 7m = 8
⇔ m = 8/7 (nhận)
Thay m = 8/7 vào (d) ta có:
(d): y = -5x/7 - 8/7
Vậy hệ số góc của (d) là -5/7
29 tháng 5 2023
\(A+1=\dfrac{2m}{m^2+1}+1=\dfrac{m^2+2m+1}{m^2+1}=\dfrac{(m+1)^2}{m^2+1} \ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy \(A_{min}=-1 \Leftrightarrow m=-1\)