Cho △ ABC có góc A = 90o . M là trung điểm của BC . MH ⊥ AB tại H . Trên tia đối của tia HM lấy điểm D ao cho HM = HD . Kẻ KM ⊥ AC tại K . Trên tia đối của tia KM lấy điểm E sao cho KM = KE . Chứng minh rằng :
a) MD ⊥ ME
b) A là trung điểm của DE .
c) AH = HB = MK .
d) BD // CE và BD = CE .
a: Xét tứ giác AHMK có góc AHM=góc AKM=góc KAH=90 độ
nên AHMK là hìh chữ nhật
=>MD vuông góc với ME
b: Xét tứ giác AKHD có
AK//HD
AK=HD
DO đó: AKHD là hình bình hành
=>KH//AD và KH=AD
Xét ΔMED có MK/ME=MH/MD
nên KH//ED và KH=ED/2
=>AD//ED và AD=ED/2
=>E,A,D thẳng hàng
mà ED=2AD
nên A là trung điểm của ED
c: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
=>HA=HB=MK
d: Xét tứ giác AMBD có
H là trung điểm chung của AB vàMD
MA=MB
Do đó: AMBD là hình thoi
=>AM//BD và AM=BD
Xét tứ giác AMCE có
K là trung điểm chubg của AC và ME
nên AMCE là hình bình hành
=>AM//CE và AM=CE
=>BD//CE và BD=CE