Tìm GTLN của biểu thức
Q= \(\dfrac{3x^2-12x+20}{x^2-4x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
LN
0
10 tháng 2 2019
\(A=\frac{4x^2-12x+15}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le8\)
dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{4x^2-8x+12}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)
dau '=' xay ra khi \(x=1\)
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(Q=x^2\left(4-3x\right)=\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}x.\dfrac{3}{2}x\left(4-3x\right)\)
\(Q\le\dfrac{1}{27}.\dfrac{4}{9}.\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3x}{2}+4-3x\right)^3=\dfrac{256}{243}\)
\(Q_{maxx}=\dfrac{256}{243}\) khi \(\dfrac{3x}{2}=4-3x\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{9}\)
25 tháng 6 2021
1)ĐK:`4x^2-12x+9>0`
`<=>(2n-3)^2>0`
`<=>2n-3 ne 0`
`<=>n ne 3/2`
`d)x^2-x+1`
`=(x-1/2)^2+3/4>0AAx`
`=>` bt xd `AAx in RR`
e)ĐK:`x^2-8x+15>0`
`<=>x^2-3x-5x+15>0`
`<=>x(x-3)-5(x-3)>0`
`<=>(x-3)(x-5)>0`
`TH1:` \(\begin{cases}x-3>0\\x-5>0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x>3\\x>5\\\end{cases}\)
`<=>x>5`
`TH2:` \(\begin{cases}x-3<0\\x-5<0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x<3\\x<5\\\end{cases}\)
`<=>x<3`
f)ĐK:`3x^2-7x+20>0`
`<=>x^2-2x+1+2x^2-5x+19>0`
`<=>(x-1)^2+2(x-5/2)^2+13/2>0` luôn đúng
21 tháng 11 2022
Bài 1:
a: A=x^2-6x+10
=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=3
b: \(B=3x^2-12x+1\)
=3(x^2-4x+1/3)
=3(x^2-4x+4-11/3)
=3(x-2)^2-11>=-11
Dấu = xảy ra khi x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x 2} \dfrac{x^2}{x^2-5x 6}\right):\dfrac{x^4 x^2 1}{x^2-4x 3}\) - Hoc24
\(Q=\dfrac{3x^2-12x+20}{x^2-4x+5}=\dfrac{8\left(x^2-4x+5\right)-5x^2+20x-20}{x^2-4x+5}\)
\(Q=8+\dfrac{-5\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+5}\)
\(Q=8+\dfrac{-5\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)^2+1}\le8\forall x\in R\)
dấu = xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
vậy \(Q_{max}=8\) khi x=2