Question

[Monkey D .Luffy]

Tìm GTNN của biểu thức sau :

B = \(x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Ta có:

\(B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)

\(=(x^2+4y^2+9z^2-4xy+6xz-12yz)+2y^2+5z^2+4yz\)

\(=(x-2y+3z)^2+2(y^2+2yz+z^2)+3z^2\)

\(=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+3z^2\)

\(\geq 0+2.0+3.0=0\)

Vậy GTNN của $B$ là $0$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0\\ y+z=0\\ z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0\)