cho A= 21 + 22 + 23 + 24 + ... +22010
a) tính A
b) CMR A chia hết cho 3vaf 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
2
24 tháng 8 2021
`A=2^{0}+2^{1}+2^{2}+....+2^{99}`
`=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}+2^{9})+......+(2^{95}+2^{96}+2^{97}+2^{97}+2^{99})`
`=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+.....+2^{95}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})`
`=31+2^{5}.31+....+2^{95}.31`
`=31(1+2^{5}+....+2^{95})\vdots 31`
24 tháng 8 2021
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{99}\)
\(=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{95}\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)=31+31.2^5+...+31.2^{95}=31\left(1+2^5+...+2^{95}\right)⋮31\)
E
19 tháng 3 2021
Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4...2^{2010}\)\(^0\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3\)
Ta có :
\(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+....+2^{2008}.7\)
\(=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)⋮7\)
Vậy \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮3\) và \(7\)
KV
11 tháng 12 2023
Số số hạng của A:
90 - 1 + 1 = 90 (số)
Do 90 chia hết cho 3 nên có thể nhóm thành nhóm 3 số hạng
Ta có:
A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁸⁸ + 2⁸⁹ + 2⁹⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁸⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁸⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁸⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
b) A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰
⇒ 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹
⇒ A = 2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰)
= 2⁹¹ - 2
28 tháng 2 2022
Đề sai, viết lại thành:
A= 21+22+23+24+...+259+260
Giải:
A=21+22+23+...............+259+260
A=(21+22+23)+...............+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+............+258.(1+2+22)
A=2.7+.......................+258.7
A=(2+24+..............+258).7 ⋮ 7(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Câu 1:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+....+(2^{2019}+2^{2020})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+....+2^{2019}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+2^5+...+2^{2019})=3(2+2^3+2^5+...+2^{2019})\vdots 3$
-----------------
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+....+2^{2018})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{2018})$
$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $2$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Câu 2:
$B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{2021}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+...+3^{2021})=4(3+3^3+....+3^{2021})\vdots 4$
-------------------
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+....+3^{2020}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+...+3^{2020})=13(3+3^4+...+3^{2020})\vdots 13$ (đpcm)
AS
1
23 tháng 1 2017
Số số hạng:
(290-21):1+1=270( số hạng)
Tổng A:(290+21) x 270:2=41985
Ta có:41986:7 hết nén A chia hết cho 7.
SS
24 tháng 8 2021
A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 … + 299
A=( 20 + 21 + 22 + 23 + 24) +( 25 … + 299)
A= 20.(20 + 21 + 22 + 23 + 24)+25.( 25 … + 299)
A= 1. 31+ 25.31… + 295.31
A= 31. (1+25...+295)
KL: ......
24 tháng 8 2021
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{95}\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)=31+31.2^5+...+31.2^{95}=31\left(1+2^5+...+2^{95}\right)⋮31\)
15 tháng 12 2022
a: \(=2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)=3\left(2^2+2^4\right)⋮3\)
b: \(=4^{20}\left(1+4\right)+4^{22}\left(1+4\right)=5\left(4^{20}+4^{22}\right)⋮5\)
c: \(A=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{96}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(1+...+4^{96}\right)⋮21\)
d: \(B=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{35}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(7+7^3+...+7^{35}\right)⋮8\)
\(B=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{34}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{34}\right)\) chia hếtcho 3 và 19
11 tháng 7 2023
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^2009(1+2)
=3(2+2^3+...+2^2009) chia hết cho 3
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^2008(1+2+2^2)
=7(2+2^4+...+2^2008) chia hết cho 7
14 tháng 12 2022
a: \(2A=2^2+2^3+...+2^{61}\)
=>A=2^61-2
b: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{55}+2^{58}\right)\) chia hết cho 7(1)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra A chia hết cho 21
a) Ta có A=2^1+2^2+...+2^2010 (1)
=> 2A=2^2+2^3+...+2^2011
=> 2A-A=(2^2+2^3+..+2^2011)-(2^1+2^2+...+2^2010)
A=2^2011-2^1
b, Ta có A=2^1+2^2+...+2^2010
A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)...+(2^2009+2^2010)
A=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2009.(1+2)
A=2.3+2^3.3+...+2^2009.3
A=3.(2+2^2+...+2^2009)\(⋮\)3
=> A\(⋮\)3
=> ĐPCM