\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 5
c) Với mọi giá trị làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức \(\frac{8}{P}\)chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2020
a) Ta có: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{x+1-\sqrt{x}}{x+1}\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
2 tháng 7 2020
Bài 1:
\(A=\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}-2\sqrt{5}-2=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2=-2\)\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
9 tháng 12 2019
a) DK : x > 0; x khác 1
\(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
c ) \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)
TH1: Q = 0 => x = 0 loại
TH2: Q khác 0
(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.
(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)
<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)
<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)
Vì Q nguyên và khác 0 nên Q = 1 hoặc Q = 2
Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x
Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.
Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.
3 tháng 11 2016
\(A=\frac{2\sqrt{x}+x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}×\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
A đạt GTLN khi \(2+\sqrt{x}\)đạt GTNN hay x là nhỏ nhất. Vậy A đạt GTLN là \(\frac{1}{2}\)khi x = 0