Cho đg thg có pt: (m-2)x+(m-1)y=1 (m là tham số)
a) Cm: khi m thay đổi thì đg thg này luôn đi qua 1 điểm A cố định
b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đg thg này là lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
a: =>mx-2x+my-y=1
=>m(x+y)-2x-y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x+y=0 và -2x-y-1=0
=>x=-1; y=1
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)
Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)
\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)
\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Dấu = xảy ra khi m=3/2
20 tháng 11 2022
Sửa đề: (2m+3)x+(m+5)y+(4m-1)=0(1)
a: Khi m=-1 thì (1) trở thành (-2*1+3)x+(-1+5)y+(-4-1)=0
=>x+4y-5=0
=>x+4y=5
=>4y=-x+5
=>y=-1/4x+5/4
Tới đây bạn tự vẽ đồ thị nha
b: (1) =>2mx+3x+my+5y+4m-1=0
=>m(2x+y+4)+3x+5y-1=0
Điểm mà (d) luôn đi qua có dạng là
2x+y+4=0và 3x+5y-1=0
=>x=-3; y=2
a) mk lm nhiều rồi không nói lại nữa nha
b) ta có khoảng cách từ gốc tọa độ tới pt đường thẳng trên là .
\(d=\dfrac{\left|\left(m-2\right).0+\left(m-1\right).0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2}+\sqrt{m-1}^2}=\dfrac{1}{\left|m-2\right|+\left|m-1\right|}\)
\(=\dfrac{1}{\left|2-m\right|+\left|m-1\right|}\le\dfrac{1}{\left|2-m+m+1\right|}=\dfrac{1}{1}=1\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2-m\ge0\\m-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow1\le m\le2\)
Mysterious Person DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Nguyễn Thanh Hằng help!Thanks