Cho hình vuông ABCD. O giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O kẻ lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA tại E, G, F, H. Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
15 tháng 8 2021
a) Chứng minh được BF = DH BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) .
PV
17 tháng 8 2021
a) Chứng minh được BF = DH BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) .
5 tháng 11 2018
Gọi N là trung điểm của BD.
Xét \(\Delta\)ABC có: E là trung điểm AB; F là trung điểm BC => EF là đương trung bình trong \(\Delta\)ABC
=> EF // AC. Mà AC vuông góc BD. Nên EF vuông góc BD hay ND vuông góc EF (1)
Ta thấy: FN là đường trung bình \(\Delta\)BCD => FN // CD
Do EM vuông góc CD nên EM vuông góc FN. Tương tự, ta có: FM vuông góc EN
Xét \(\Delta\)ENF có: EM vuông góc FN; FM vuông góc EN => M là trực tâm \(\Delta\)ENF
=> NM vuông góc EF (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm D;N;M thẳng hàng. Lại có N là trung điểm BD => B;M;D thẳng hàng (đpcm).
Xét tứ giác EBGO có
góc EBG=góc OEB=góc OGB=90 độ
nên EBGO là hình chữ nhật
=>góc EOG=90 độ
Xét tứ giác OGCF có
góc OGC=góc OFC=góc GCF=90 độ
nên OGCF là hình chữ nhật
=>góc FOG=90 độ
=>góc EOF=180 độ
=>E,O,F thẳng hàng