cho 20 số nguyên dương không quá 70.Với 2 số bất kì ta lập hiệu giữa số lớn và số bé.CMR trong các hiệu có ít nhất 4 hiệu bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
21 tháng 9 2018
Giả sử không có hiệu hai số nào trong 16 số đó chia hết cho 15, chứng tỏ rằng không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 15.
vậy có 16 số dư khác nhau.
Mặt khác, một số chia cho 15 chỉ có thể dư 0, 1, ..., 14, có tối đa 15 số dư (mâu thuẫn).
Vậy có ít nhất 2 số trong đó có hiệu chia hết cho 15.
KS
cmr trong 70 số nguyên dương phăn biệt mà mỗi số không quá 200 luôn có 2 số có hiệu =4 hoặc 5 hoặc 9
0
31 tháng 10 2015
gọi 3 số lần lượt là a,b,c
ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5};c-a=24\)
áp dụng tcdtsbn ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{c-a}{5-2}=\frac{24}{3}=8\)
từ a/2=8=>a=16
b/3=8=>b=24
c/5=8=>c=40
liike nhé bn!
K
26 tháng 7 2019
Ta chứng minh trong 2003 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.
Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\)là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát giả sử
\(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\)(1)
Theo đầu bài \(a_1a_2=a_3a_4\)(2)
Theo (1) không xảy ra \(a_1a_2=a_3a_4\)hoặc\(a_1a_3=a_2a_4.\)
Tương tự 4 số khác nhau \(a_1,a_2,a_3,a_5\)thì \(a_1a_5=a_2a_3\)(3).
Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5.\)Mâu thuẫn.
Vậy trong 2003 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà 2003 = 4.500 + 3.
Do đó trong 2003 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất 500 + 1 = 501 số bằng nhau.
\(cac\)