Tìm GTNN của
\(A=3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+2030\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
11 tháng 11 2018
Ta có :
\(A=3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+2030\)
\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030+A\ge0\)
\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)
Vậy \(MinA=2015\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
E
11 tháng 11 2018
Thử xem lại đề xem, 2xy hay là -2xy, -10x hay là 10x, -10y hay là 10y ?
TA
2
DT
Tìm GTNN chủa biểu thức:
a, A=x2+6y2-2xy-12x+2y+45
b, B=x2-2xy+3y2-2xy-10y+20
c, C=x2+4y2-2xy-10x+4y+32
0
18 tháng 9 2020
3x2 + 2y2 + 2xy - 10x - 10y + 15 = 0
<=> 6x2 + 4y2 + 4xy - 20x - 20y + 30 = 0
<=> (4x2 + 4xy + y2) - 10(2x + y) + 25 + (5y2 - 10xy + 5) = 0
<=> (2x + y)2 - 10(2x + y) + 25 + 5(y - 1)2 = 0
<=> (2x + y - 5)2 + 5(y - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5-y}{2}\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
18 tháng 9 2020
\(3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+15=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2-6x-6y+9\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+2\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
9 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2021\\ A=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2021\ge2021\\ A_{min}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y=-3\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030-A=0\)
Để tồn tại x, y thỏa mãn, ta phải có:
\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\Rightarrow A\ge\dfrac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)
\(\Rightarrow A_{min}=2015\) khi \(y=2\Rightarrow x=1\)
Làm theo kiểu lớp 8 thì như sau:
\(A=2y^2+2y\left(x-5\right)+3x^2-10x+2030\)
\(A=2\left(y^2+2y.\dfrac{\left(x-5\right)}{2}+\left(\dfrac{x-5}{2}\right)^2\right)+\dfrac{5}{2}\left(x^2-2x+1\right)+2025\)
\(A=2\left(y+\dfrac{x-5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\left(x-1\right)^2+2025\ge2025\)
\(\Rightarrow A_{min}=2025\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{x-5}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)