Tìm GTNN của \(A=3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+2030\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2018
\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030-A=0\)
Để tồn tại x, y thỏa mãn, ta phải có:
\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\Rightarrow A\ge\dfrac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)
\(\Rightarrow A_{min}=2015\) khi \(y=2\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2018
Làm theo kiểu lớp 8 thì như sau:
\(A=2y^2+2y\left(x-5\right)+3x^2-10x+2030\)
\(A=2\left(y^2+2y.\dfrac{\left(x-5\right)}{2}+\left(\dfrac{x-5}{2}\right)^2\right)+\dfrac{5}{2}\left(x^2-2x+1\right)+2025\)
\(A=2\left(y+\dfrac{x-5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\left(x-1\right)^2+2025\ge2025\)
\(\Rightarrow A_{min}=2025\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{x-5}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
E
11 tháng 11 2018
Thử xem lại đề xem, 2xy hay là -2xy, -10x hay là 10x, -10y hay là 10y ?
TA
2
DT
Tìm GTNN chủa biểu thức:
a, A=x2+6y2-2xy-12x+2y+45
b, B=x2-2xy+3y2-2xy-10y+20
c, C=x2+4y2-2xy-10x+4y+32
0
18 tháng 9 2020
3x2 + 2y2 + 2xy - 10x - 10y + 15 = 0
<=> 6x2 + 4y2 + 4xy - 20x - 20y + 30 = 0
<=> (4x2 + 4xy + y2) - 10(2x + y) + 25 + (5y2 - 10xy + 5) = 0
<=> (2x + y)2 - 10(2x + y) + 25 + 5(y - 1)2 = 0
<=> (2x + y - 5)2 + 5(y - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5-y}{2}\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
18 tháng 9 2020
\(3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+15=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2-6x-6y+9\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+2\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
9 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2021\\ A=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2021\ge2021\\ A_{min}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y=-3\\y=3\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(A=3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+2030\)
\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030+A\ge0\)
\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)
\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)
Vậy \(MinA=2015\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)