Cho hình thoi ABCD AC cắt BD tại O . Phân giác của 4 đỉnh O cắt AB,BC,CD,DA tại E,F,G,H.Chúng minh EFGH là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 4 2017
Ta có: ∠ (AOB) và ∠ (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
∠ (BOC) và ∠ (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét ∆ BEO và ∆ BFO:
∠ (EBO) = ∠ (FBO) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
∠ (EOB) = ∠ (FOB) = 45 0 (gt)
Do đó: ∆ BEO = ∆ BFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét ∆ BEO và ∆ DGO:
∠ (EBO) = ∠ (GDO) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
∠ (EOB) = ∠ (GOD) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ BEO = ∆ DGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét ∆ AEO và ∆ AHO:
∠ (EAO) = ∠ (HAO) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
∠ (EOA) = ∠ (HOA) = 45 0 (gt)
Do đó: ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
8 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.