Tìm \(a,b\in N\)* để \(a^2+b\) và \(b^2+a\) đều là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
13 tháng 5 2016
bài 2:
a)đặt n²-n+13=a²
=> 4n²-4n+52=4a²
=> (4n²-4n+1) +51=4a²
=>(2n-1)²+51=4a²
=>4a²-(2n-1)²=51
=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51
vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)
=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3
với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12
với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)
KL:n=-12
13 tháng 5 2016
bài 2:
a)đặt n²-n+13=a²
=> 4n²-4n+52=4a²
=> (4n²-4n+1) +51=4a²
=>(2n-1)²+51=4a²
=>4a²-(2n-1)²=51
=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51
vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)
=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3
với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12
với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)
KL:n=-12
28 tháng 7 2023
Với \(n=1\) thì \(A=2\) không là SCP.
Với \(n=2\) thì \(B=32\) không là SCP.
Với \(n>2\) thì ta có \(A=n^2-n+2< n^2\) và \(A=n^2-n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\).
Do đó \(\left(n-1\right)^2< A< n^2\) nên A không thể là số chính phương.
Vậy, không tồn tại số nguyên dương \(n\) nào thỏa ycbt.
U
N sao cho a2 + 3b và b2 + 3a đều là số chính phương.
1
2 tháng 6 2022
Không mất tính tổng quát giả sử a >= b.
Đặt a^2 + 3b = x^2 (x thuộc N) và b^2 + 3a = y^2 (y thuộc N)
Ta có : x^2 = a^2 + 3b <= a^2 + 3a < a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2 (Do a thuộc N)
=> x^2 < (a+2)^2 (1)
Lại có : x^2 = a^2 + 3b >= a^2 (Do b thuộc N)
=> x^2 >= a^2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a^2 <= x^2 < (a+2)^2 nên x^2 = a^2 hoặc x^2 = (a+1)^2.
+) TH1 : x^2 = a^2
<=> a^2 + 3b = a^2 <=> b = 0
Mà b^2 + 3a = y^2 nên 3a = y^2
=> y^2 chia hết cho 3 => y chia hết cho 3 => y = 3k (k thuộc N)
Khi đó 3a = 9k^2 <=> a = 3k^2.
Nghiệm (a,b) = (3k^2 , 0) với k thuộc N là một nghiệm của bài toán.
+) TH2 : x^2 = (a+1)^2
<=> a^2 + 3b = a^2 + 2a + 1
<=> 3b = 2a + 1 là số lẻ nên b là số lẻ. Đặt b = 2m+1 (m thuộc N)
=> 6m + 3 = 2a + 1 <=> a = 3m + 1
Vì b^2 + 3a = y^2 nên (2m+1)^2 + 3.(3m+1) = y^2
<=> 4m^2 + 13m + 4 = y^2
<=> 64m^2 + 208m + 64 = 16y^2
<=> (8m + 13)^2 - (4y)^2 = 105
<=> (8m + 4y + 13)(8m - 4y + 13) = 105
Đến đây bạn dùng phương pháp tích ước số giải tiếp nha.
Không spam như đừng cmt spam AD :
Thay mặt người đào tạo chương trình hôm nay : Có 200 suất học bỗng cho những học sinh tích cực hoạt động từ bây giờ ( Mỗi suất học bỗng là 100k). Nhận thưởng bằng cách vào google tìm kiếm.
Link như sau vào google hoặc cốc cốc để tìm kiếm:
https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao
Copy cũng được nha