Chứng minh rằng :
\(8^{61}-2^{160}⋮14\)
giúp với :v
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
2
19 tháng 2 2021
Đặt A=15+114+128+144+161+185+197
Ta có:
A=15+(114+128+144)+(161+185+197)
A<15(114.3)+(161.3)
A<15+314+361
A<15+312+120
A<15+14+120
⇒A<12
Vậy 15+
LN
0
16 tháng 5 2017
A=\(\frac{10^8+2}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)
\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vì\(10^8-1>10^8-3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{10^8-1}< \frac{3}{10^8-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{10^8-1}< 1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vậy \(A< B\)
L
0
28 tháng 6 2017
1/97 chứ sao lại 1/91!
giải:
đặt :1/5+1/14+1/28+1/44+1/61+1/85+1/97 =A
ta có :A=1/5(1/14+1/28+1/44)+(1/61+1/85+1/97)
A<1/5(1/14.3)+(1/61.3)
A<1/5+3/14+3/61
A<1/5+3/12+1/20
A<1/5+1/4+1/20
=>A<1/2
VẬY dpcm
HT
1
LN
1
28 tháng 3 2018
Cách 1: Tính hết kết quả vế trái là so sánh được => đpcm
Cách 2: Ta đánh giá: Cho a, b là 2 số dương nếu a < b thì 1/a > 1/b
Vậy:
VT < 1/5 + 1/14 + 1/14 + 1/14 + 1/14 + 1/14
= 1/5 + 5/14 = (14 + 25)/(5.14) = 39/70 < 1 (đpcm)
Có thể còn cách khác, bạn tìm thêm đi.
VM
24 tháng 10 2019
1. Sửa lại đề là \(8^7-2^{18}⋮14\)
Ta có:
\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)
\(=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{18}.\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{18}.7\)
\(=2^{17}.2.7\)
\(=2^{17}.14\)
Vì \(14⋮14\) nên \(2^{17}.14⋮14\)
\(\Rightarrow8^7-2^{18}⋮14\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
NT
2
31 tháng 5 2015
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}<\frac{1}{5}+\frac{1}{13}.3+\frac{1}{61}.3\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{3}{13}+\frac{3}{61}<\frac{1}{5}+\frac{3}{12}+\frac{3}{60}=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
31 tháng 5 2015
Ta có:
S=1/5+(1/13+1/14+1/15)+(1/61+1/62+1/63)<1/5+1/12.3+1/60.3
=>S<1/5+1/4+1/20=10/20
Hay S<1/2
Em xem lại đề nhé! chị nghĩ là 861-2180 chia hết cho 14
\(8^{61}=\left(2^3\right)^{61}=2^{183}\)
\(\Rightarrow8^{61}-2^{180}=2^{183}-2^{180}=2^{180}.\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{180}.7\)
vì 2180 chia hết cho 2 => \(2^{180}.7\)chia hết cho 2 hay 861-2180 chia hết cho 2
vì 7 chia hết cho 7 => \(2^{180}.7\)chia hết cho 7 hay 861-2180 chia hết cho 7
vì (7,2)=1 => 861-2180 chia hết cho 7.2 hay 861-2180 chia hết cho 14
=> đpcm