Chứng minh rằng: (3n)100 chia hết cho 81 với mọi số tự nhiên n.
Chỉ giúp mình nhé cảm ơn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
1
26 tháng 11 2017
Ta có : ( 3n )100 = ( 3n )4.25 = 34.25.n4.25 = 8125 . n100 chia hết cho 81
Vậy ( 3n )100 chia hết cho 81 ( dpcm )
KS
3
11 tháng 10 2017
Ta có: (3n)100
=3100.n100
=34.396.n100
=81.396.n100
Vì 81 chia hết cho 81
=> 81.396.n100
Vậy (3n)100 chia hết cho 81
16 tháng 12 2016
Nếu N lẻ thì lẻ(lẻ+5) là chẵn
Nếu N chẵn thì chẵn(chẵn+5) là chẵn
Cả hai trường hợp đều cho ta kết quả chẵn nén với mọi n (N+5)chia hết cho 2
DS
30 tháng 5 2016
ta có a+b chia hết cho 5 thì tổng chữ số tận cùng của a và b là 5 hoặc 0
Lập bảng ra ta sẽ có bất cứ số nào lũy thừa 5 lên đều bất biến chữ số tận cùng nên sẽ chia hết cho 5^2
nhập hội ha
4 tháng 7 2019
Xét các TH:
-TH1:\(n=2k\left(k\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)=2k\left(2k+5\right)⋮2\)
-TH2:\(n=2k+1\left(k\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+6\right)⋮2\)
4 tháng 7 2019
Xét \(\(2\)\) trường hợp
Trường hợp 1:
+) Với \(\(n\)\) là số chẵn( \(\(2n\)\) với\(\(n\inℕ\)\))
Theo bài ra ta có
\(\(2n.\left(2n+5\right)\)\)
\(\(=4n^2+10n\)\)
\(\(=2.\left(2n^2+5n\right)⋮2\)\)
Trường hợp 2:
+) Với \(\(n\)\) là số lẻ (\(\(2n+1\)\)với \(\(n\inℕ\)\))
Theo bài ra ta có:
\(\(\left(2n+1\right)\left(2n+1+5\right)\)\)
\(\(=\left(2n+1\right)\left(2n+6\right)\)\)
\(\(=4n^2+12n+2n+6\)\)
\(\(=4n^2+14n+6\)\)
\(\(=2.\left(n^2+7n+3\right)⋮2\)\)
\(\(\Rightarrow\forall n\inℕ\)\)thì \(\(n.\left(n+5\right)⋮2\left(dpcm\right)\)\)
_Minh ngụy_
15 tháng 9 2021
Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: \(a^2\) = \(\left(5k+4\right)^2\)
= 25\(k^2\) + 40k + 16
= 25\(k^2\) + 40k + 15 + 1
= 5(5\(k^2\)+ 8k +3) +1
Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5\(k^2\) + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy \(a^2\) = (5k+4)25k+42 chia cho 5 dư 1. (đpcm)
CM
10 tháng 9 2018
a) Ta có: ( 3 n - 1 ) 2 - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).
Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Ta có: 100 - ( 7 n + 3 ) 2 =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
LM
19 tháng 7 2018
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
Ta có:
\(\left(3n\right)^{100}=3^{100}.n^{100}\)
\(=3^4.3^{96}.n^{100}\)
\(=81.3^{96}.n^{100}⋮81\)
Vậy ....
Ta có \(\left(3n\right)^{100}=3^{100}.n^{100}=81^{25}.n^{100}⋮81\forall n\)
Vậy...
~~~~~~~~~~~~~