Giải PT: \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
a/ \(0\le x\le2019^2\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow t^2-2019+\sqrt{2019-t}=0\)
Đặt \(\sqrt{2019-t}=a\Rightarrow2019=a^2+t\) ta được:
\(t^2-\left(a^2+t\right)+a=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-a^2-\left(t-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-a\right)\left(t+a\right)-\left(t-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-a\right)\left(t+a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=t\\a=1-t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2019-t}=t\\\sqrt{2019-t}=1-t\left(t\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+t-2019=0\\t^2-t-2018=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow t=...\Rightarrow x=t^2=...\)
2 tháng 5 2020
a) ĐKXĐ : \(7\le x\le9\)
đặt \(A=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\)
\(\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(x-7\right)\left(9-x\right)}\le2+\left(x-7\right)+\left(9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Mà \(x^2-16x+66=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\)
do đó : \(x-7=9-x\Leftrightarrow x=8\)( t/m )
b) ĐKXĐ : \(x\le1\)
Ta có : \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\left|x-2\right|\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\)
NA
3
12 tháng 9 2016
bài này dùng bdt nhé bạn
vế bên phải >=2 vế bên trái <=2 nên cả 2 vế =2
==> x^2-16x+66=2 <=> (x-8)^2=0 ==> x=8
QL
2
S
19 tháng 9 2019
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le\sqrt{2\left(x-7+9-x\right)}=2\\x^2-16x+66\ge2\end{cases}}.Dau"="?\)
19 tháng 9 2019
ĐK: \(7\le x\le9\)
Áp dụng bunhiacopxki ta có:
\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
=> \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)(1)
Mặt khác: \(x^2-16x+66=x^2-2.x.8+64+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
=> \(x^2-16x+66\ge2\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le x^2-16x+66\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x^2-16x+66=2\\\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-8\right)^2=0\\\frac{\sqrt{x-7}}{1}=\frac{\sqrt{x-9}}{1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=8\) ( tm đk)
Vậy x = 8.
NH
0
NH
1
TN
23 tháng 9 2016
Đk:\(7\le x\le9\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopski cho VT ta có:
\(VT^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT\le2\) (1)
\(VP=x^2-16x+64+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP=2\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\\x^2-16x+66=0\end{cases}}\Rightarrow x=8\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=8
NA
1
12 tháng 9 2016
Điều kiện xác định : \(7\le x\le9\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái :
\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-16x+66=\left(x^2-16x+64\right)+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\\x^2-16x+66=2\end{cases}\) <=> x = 8
Vậy pt có nghiệm x = 8