Cho tam giác ABC. Điểm X di động trong miền tam giác ABC và các đường thẳng AX, BX, CX lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P. Chứng minh rằng AX/AM +BX/BN + CX/CP không đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
Do DE // BC
\(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)=\(\frac{AD}{AB}\)(Hệ quả Ta lét)
Mà AD=BM (gt)
Suy ra : \(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{BM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)=\(\frac{BM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)DE=\(\frac{BC.BM}{AB}\)
Xét \(\Delta ABC\)có MN//BC
\(\frac{MN}{BC}\)=\(\frac{AM}{AB}\)(Hệ quả Talét)
\(\Rightarrow\)MN=\(\frac{BC.AM}{AB}\)
Suy ra DE+MN=\(\frac{BC.BM}{AB}\)+ \(\frac{BC.AM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)DE+MN=\(\frac{BC.AB}{AB}\)= BC
Mà BC là đường cố định không đổi
\(\Rightarrow\)DE+MN không đổi